Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 57 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде дроби:
а) \(\frac{2x-3y}{4xy} + \frac{11y-2x}{4xy}\);
б) \(\frac{5a + b^5}{8b} — \frac{5a — 7b^5}{8b}\);
в) \(\frac{a-2}{8a} + \frac{2a+5}{8a} — \frac{3-a}{8a}\);
г) \(\frac{11a-2b}{4a} + \frac{2a-3b}{4a} — \frac{a-b}{4a}\).
а) \(\frac{2x-3y}{4xy} + \frac{11y-2x}{4xy} = \frac{2x-3y+11y-2x}{4xy} = \frac{8y}{4xy} = \frac{2}{x}\)
б) \(\frac{5a + b^5}{8b} — \frac{5a — 7b^5}{8b} = \frac{5a + b^5 — (5a — 7b^5)}{8b} = \frac{8b^5}{8b} = b^4\)
в) \(\frac{a-2}{8a} + \frac{2a+5}{8a} — \frac{3-a}{8a} = \frac{(a-2)+(2a+5)-(3-a)}{8a} = \frac{a-2+2a+5-3+a}{8a} = \frac{4a}{8a} = \frac{1}{2}\)
г) \(\frac{11a-2b}{4a} + \frac{2a-3b}{4a} — \frac{a-b}{4a} = \frac{11a-2b+2a-3b-(a-b)}{4a} =\)
\(\frac{11a-2b+2a-3b-a+b}{4a} = \frac{12a-4b}{4a} = \frac{3a-b}{a}\)
а) \(\frac{2x-3y}{4xy} + \frac{11y-2x}{4xy}\)
Шаг 1: Объедините дроби с одинаковым знаменателем:
\(\frac{2x-3y+11y-2x}{4xy}\)
Шаг 2: Упростите числитель:
\(2x — 2x — 3y + 11y = 8y\)
Шаг 3: Запишите упрощенное выражение:
\(\frac{8y}{4xy}\)
Шаг 4: Упростите дробь:
\(\frac{8y}{4xy} = \frac{8}{4x} = \frac{2}{x}\)
б) \(\frac{5a + b^5}{8b} — \frac{5a — 7b^5}{8b}\)
Шаг 1: Объедините дроби с одинаковым знаменателем:
\(\frac{5a + b^5 — (5a — 7b^5)}{8b}\)
Шаг 2: Упростите числитель:
\(5a + b^5 — 5a + 7b^5 = 8b^5\)
Шаг 3: Запишите упрощенное выражение:
\(\frac{8b^5}{8b}\)
Шаг 4: Упростите дробь:
\(\frac{8b^5}{8b} = b^4\)
в) \(\frac{a-2}{8a} + \frac{2a+5}{8a} — \frac{3-a}{8a}\)
Шаг 1: Объедините дроби с одинаковым знаменателем:
\(\frac{(a-2)+(2a+5)-(3-a)}{8a}\)
Шаг 2: Упростите числитель:
\(a — 2 + 2a + 5 — 3 + a = 4a\)
Шаг 3: Запишите упрощенное выражение:
\(\frac{4a}{8a}\)
Шаг 4: Упростите дробь:
\(\frac{4a}{8a} = \frac{1}{2}\)
г) \(\frac{11a-2b}{4a} + \frac{2a-3b}{4a} — \frac{a-b}{4a}\)
Шаг 1: Объедините дроби с одинаковым знаменателем:
\(\frac{11a-2b+2a-3b-(a-b)}{4a}\)
Шаг 2: Упростите числитель:
\(11a — 2b + 2a — 3b — a + b = 12a — 4b\)
Шаг 3: Запишите упрощенное выражение:
\(\frac{12a-4b}{4a}\)
Шаг 4: Упростите дробь:
\(\frac{12a-4b}{4a} = \frac{3a-b}{a}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.