Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 569 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Число диагоналей \( p \) выпуклого многоугольника вычисляется по формуле:
\[
p = \frac{n(n-3)}{2},
\]
где \( n \) — число сторон. В каком выпуклом многоугольнике диагоналей на 25 больше, чем сторон?
Пусть сторон в выпуклом многоугольнике \( n \), тогда диагоналей — \( n + 25 \). Число диагоналей вычисляется по формуле:
\[
p = \frac{n(n-3)}{2}.
\]
Составим и решим уравнение:
\[
\frac{n(n-3)}{2} = n + 25 \quad | \cdot 2
\]
\[
n(n-3) = 2n + 50
\]
\[
n^2 — 3n — 2n — 50 = 0
\]
\[
n^2 — 5n — 50 = 0
\]
\[
D = b^2 — 4ac = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 25 + 200 = 225 > 0
\]
\[
\sqrt{D} = 15
\]
\[
n_1 = \frac{-(-5) + 15}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 15}{2} = 10
\]
\[
n_2 = \frac{-(-5) — 15}{2 \cdot 1} = \frac{5 — 15}{2} = -5 \quad \text{(не подходит по условию)}.
\]
10 сторон — десятиугольник.
Ответ: десятиугольник.
Число диагоналей выпуклого многоугольника вычисляется по формуле:
p = n(n — 3) / 2,
где n — количество сторон многоугольника.
По условию задачи, число диагоналей на 25 больше числа сторон. Это можно записать как:
p = n + 25.
Составим уравнение:
Используя формулу для числа диагоналей, получаем:
n(n — 3) / 2 = n + 25.
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
n(n — 3) = 2n + 50.
Приведём уравнение к стандартному виду:
Раскроем скобки:
n² — 3n = 2n + 50.
Перенесём все члены в левую часть:
n² — 3n — 2n — 50 = 0.
Приведём подобные члены:
n² — 5n — 50 = 0.
Решим квадратное уравнение:
Коэффициенты уравнения:
- a = 1
- b = -5
- c = -50
Найдём дискриминант по формуле:
D = b² — 4ac.
Подставим значения:
D = (-5)² — 4 × 1 × (-50) = 25 + 200 = 225.
Дискриминант положительный (D > 0), значит, уравнение имеет два корня.
Найдём корни:
Формула для корней квадратного уравнения:
n = (-b ± √D) / 2a.
Подставим значения:
n₁ = (5 + 15) / 2 = 20 / 2 = 10.
n₂ = (5 — 15) / 2 = -10 / 2 = -5.
Так как количество сторон не может быть отрицательным, оставляем только положительный корень:
n = 10.
Ответ:
Количество сторон многоугольника — 10. Это десятиугольник.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.