ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 546 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Решите графически уравнение:
а) \(x^2 — 2x — 1 = 0\);
б) \(x^2 — 4x + 2 = 0\).
1) Обсудите друг с другом, в каком виде удобно представить уравнение.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Найдите корни каждого из уравнений с помощью формулы корней квадратного уравнения и сравните их со значениями, найденными при графическом решении.
a)
\[ x^2 — 2x — 1 = 0 \]
\[ x^2 = 2x + 1 \]
\[ y = x^2 \]
| \( x \) | \(-2\) | \(-1\) | \(1\) | \(2\) |
|———|———|———|——-|——-|
| \( y \) | \(4\) | \(2\) | \(1\) | \(4\) |
\[ y = 2x + 1 \]
| \( x \) | \(-2\) | \(-1\) |
|———|———|———|
| \( y \) | \(-3\) | \(-1\) |
\[ x_1 \approx -0.3 \quad x_2 \approx -2.3 \]
\[ D = b^2 — 4ac = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8 > 0 \]
\[ \sqrt{D} = \sqrt{8} \]
\[ x_1 = \frac{2 + \sqrt{8}}{2 \cdot 1} \approx \frac{2 + 2.8}{2} \approx \frac{4.8}{2} \approx 2.4 \]
\[ x_2 = \frac{2 — \sqrt{8}}{2 \cdot 1} \approx \frac{2 — 2.8}{2} \approx \frac{-0.8}{2} \approx -0.4 \]
Ответ: \(-0.4; 2.4\).
б)
\[ x^2 — 4x + 2 = 0 \]
\[ x^2 = 4x — 2 \]
\[ y = x^2 \]
| \( x \) | \(-2\) | \(-1\) | \(1\) | \(2\) |
|———|———|———|——-|——-|
| \( y \) | \(4\) | \(2\) | \(1\) | \(4\) |
\[ y = 4x — 2 \]
| \( x \) | \(0\) | \(1\) |
|———|——|——-|
| \( y \) | \(-2\) | \(2\) |
\[ x_1 \approx 0.6 \quad x_2 \approx 2.9 \]
\[ D = b^2 — 4ac = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 16 — 8 = 8 > 0 \]
\[ \sqrt{D} = \sqrt{8} \]
\[ x_1 = \frac{4 + \sqrt{8}}{2 \cdot 1} \approx \frac{4 + 2.8}{2} \approx \frac{6.8}{2} \approx 3.4 \]
\[ x_2 = \frac{4 — \sqrt{8}}{2 \cdot 1} \approx \frac{4 — 2.8}{2} \approx \frac{1.2}{2} \approx 0.6 \]
Ответ: \(0.6; 3.4\).
Пример а)
Рассмотрим уравнение:
\( x^2 — 2x — 1 = 0 \)
1. Перепишем уравнение в стандартной форме:
\( x^2 = 2x + 1 \)
2. Теперь построим таблицу значений для функции \( y = x^2 \):
| x | y = x² |
|---|---|
| -2 | 4 |
| -1 | 2 |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
3. Для функции \( y = 2x + 1 \) строим таблицу:
| x | y = 2x + 1 |
|---|---|
| -2 | -3 |
| -1 | -1 |
4. Теперь найдем корни уравнения методом дискриминанта:
Дискриминант \( D = b^2 — 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -1 \):
\( D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8 \), дискриминант больше 0, у уравнения два корня.
5. Находим корни:
\( x_1 = \frac{2 + \sqrt{8}}{2} \approx \frac{2 + 2.828}{2} = 2.4 \)
\( x_2 = \frac{2 — \sqrt{8}}{2} \approx \frac{2 — 2.828}{2} = -0.4 \)
Ответ: \( x_1 \approx 2.4 \), \( x_2 \approx -0.4 \)
Пример б)
Рассмотрим уравнение:
\( x^2 — 4x + 2 = 0 \)
1. Перепишем уравнение в стандартной форме:
\( x^2 = 4x — 2 \)
2. Для функции \( y = x^2 \) строим таблицу значений:
| x | y = x² |
|---|---|
| -2 | 4 |
| -1 | 2 |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
3. Для функции \( y = 4x — 2 \) строим таблицу значений:
| x | y = 4x — 2 |
|---|---|
| 0 | -2 |
| 1 | 2 |
4. Теперь находим корни уравнения методом дискриминанта:
Дискриминант \( D = b^2 — 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = 2 \):
\( D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 16 — 8 = 8 \), дискриминант больше 0, у уравнения два корня.
5. Находим корни:
\( x_1 = \frac{4 + \sqrt{8}}{2} \approx \frac{4 + 2.828}{2} = 3.4 \)
\( x_2 = \frac{4 — \sqrt{8}}{2} \approx \frac{4 — 2.828}{2} = 0.6 \)
Ответ: \( x_1 \approx 3.4 \), \( x_2 \approx 0.6 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.