Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 543 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a) \((x + 4)^2 = 3x + 40\);
б) \((2p — 3)^2 = 11p — 19\);
в) \(3(x + 4)^2 = 10x + 32\);
г) \(15y^2 + 17 = 15(y + 1)^2\);
д) \((x + 1)^2 = 7918 — 2x\);
е) \((m + 2)^2 = 3131 — 2m\);
ж) \((x + 1)^2 = (2x — 1)^2\);
з) \((n — 2)^2 + 48 = (2 — 3n)^2\).
а) \(x = -8; 3\)
б) \(p = 1.75; 4\)
в) \(x = -2; -\frac{8}{3}\)
г) \(y = \frac{1}{15}\)
д) \(x = -91; 87\)
е) \(m = -59; 53\)
ж) \(x = 0; 2\)
з) \(n = -2; 3\)
a) \((x + 4)^2 = 3x + 40\)
Раскрываем скобки:
\(x^2 + 8x + 16 = 3x + 40\)
Приводим к общему виду:
\(x^2 + 5x — 24 = 0\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121\)
Корни уравнения:
\(x_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2} = 3\)
\(x_2 = \frac{-5 — \sqrt{121}}{2} = -8\)
Ответ: \(x = -8; 3\)
б) \((2p — 3)^2 = 11p — 19\)
Раскрываем скобки:
\(4p^2 — 12p + 9 = 11p — 19\)
Приводим к общему виду:
\(4p^2 — 23p + 28 = 0\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-23)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 28 = 529 — 448 = 81\)
Корни уравнения:
\(p_1 = \frac{23 + \sqrt{81}}{8} = 4\)
\(p_2 = \frac{23 — \sqrt{81}}{8} = 1.75\)
Ответ: \(p = 1.75; 4\)
в) \(3(x + 4)^2 = 10x + 32\)
Раскрываем скобки:
\(3(x^2 + 8x + 16) = 10x + 32\)
Приводим к общему виду:
\(3x^2 + 24x + 48 — 10x — 32 = 0\)
\(3x^2 + 14x + 16 = 0\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 14^2 — 4 \cdot 3 \cdot 16 = 196 — 192 = 4\)
Корни уравнения:
\(x_1 = \frac{-14 + \sqrt{4}}{6} = -2\)
\(x_2 = \frac{-14 — \sqrt{4}}{6} = -\frac{8}{3}\)
Ответ: \(x = -2; -\frac{8}{3}\)
г) \(15y^2 + 17 = 15(y + 1)^2\)
Раскрываем скобки:
\(15y^2 + 17 = 15(y^2 + 2y + 1)\)
Приводим к общему виду:
\(15y^2 + 17 — 15y^2 — 30y — 15 = 0\)
\(-30y + 2 = 0\)
Находим \(y\):
\(y = -\frac{2}{-30} = \frac{1}{15}\)
Ответ: \(y = \frac{1}{15}\)
д) \((x + 1)^2 = 7918 — 2x\)
Раскрываем скобки:
\(x^2 + 2x + 1 = 7918 — 2x\)
Приводим к общему виду:
\(x^2 + 4x — 7917 = 0\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 4^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-7917) = 16 + 31668 = 31684\)
Корни уравнения:
\(x_1 = \frac{-4 + \sqrt{31684}}{2} = 87\)
\(x_2 = \frac{-4 — \sqrt{31684}}{2} = -91\)
Ответ: \(x = -91; 87\)
е) \((m + 2)^2 = 3131 — 2m\)
Раскрываем скобки:
\(m^2 + 4m + 4 = 3131 — 2m\)
Приводим к общему виду:
\(m^2 + 6m — 3127 = 0\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3127) = 36 + 12508 = 12544\)
\(\sqrt{D} = 112\)
Корни уравнения:
\(m_1 = \frac{-6 + 112}{2} = 53\)
\(m_2 = \frac{-6 — 112}{2} = -59\)
Ответ: \(m = -59; 53\)
ж) \((x + 1)^2 = (2x — 1)^2\)
Раскрываем скобки:
\(x^2 + 2x + 1 = 4x^2 — 4x + 1\)
Приводим к общему виду:
\(-3x^2 + 6x = 0\)
Вынесем \(x\) за скобки:
\(x(-3x + 6) = 0\)
Корни уравнения:
\(x_1 = 0\)
\(x_2 = 2\)
Ответ: \(x = 0; 2\)
з) \((n — 2)^2 + 48 = (2 — 3n)^2\)
Раскрываем скобки:
\(n^2 — 4n + 4 + 48 = 4 — 12n + 9n^2\)
Приводим к общему виду:
\(-8n^2 + 8n + 48 = 0\)
Делим на \(-8\):
\(n^2 — n — 6 = 0\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\)
\(\sqrt{D} = 5\)
Корни уравнения:
\(n_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3\)
\(n_2 = \frac{1 — 5}{2} = -2\)
Ответ: \(n = -2; 3\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.