Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 542 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите корни уравнения:
a) \((2x — 3)(5x + 1) = 2x + \frac{2}{5};\)
б) \((3y — 1)(y + 3) = y(1 + 6y);\)
в) \((t — 1)(t + 1) = 2\left(5t — 10 \frac{1}{2}\right);\)
г) \(-z(z + 7) = (z — 2)(z + 2).\)
а) \(x = -0,2; 1,7\)
б) \(y = \frac{7 — \sqrt{13}}{6}; \frac{7 + \sqrt{13}}{6}\)
в) \(t = 5 — \sqrt{5}; 5 + \sqrt{5}\)
г) \(z = -4; 0,5\)
а) \((2x — 3)(5x + 1) = 2x + \frac{2}{5}\)
Раскрываем скобки:
\(10x^2 + 2x — 15x — 3 = 2x + \frac{2}{5}\)
Приводим подобные и переносим всё в одну сторону:
\(10x^2 — 15x — 3 — 2x — \frac{2}{5} = 0\)
\(10x^2 — 15x — \frac{17}{5} = 0\)
Умножаем на 5 для избавления от дробей:
\(50x^2 — 75x — 17 = 0\)
Находим дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-75)^2 — 4 \cdot 50 \cdot (-17) = 5625 + 3400 = 9025\)
\(\sqrt{D} = 95\)
Корни уравнения:
\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{75 + 95}{100} = 1,7\)
\(x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{75 — 95}{100} = -0,2\)
Ответ: \(x = -0,2; 1,7\).
б) \((3y — 1)(y + 3) = y(1 + 6y)\)
Раскрываем скобки:
\(3y^2 + 9y — y — 3 = y + 6y^2\)
Приводим подобные и переносим всё в одну сторону:
\(-3y^2 + 7y — 3 = 0\)
Находим дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 7^2 — 4 \cdot (-3) \cdot (-3) = 49 — 36 = 13\)
\(\sqrt{D} = \sqrt{13}\)
Корни уравнения:
\(y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{13}}{-6} = \frac{7 — \sqrt{13}}{6}\)
\(y_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 — \sqrt{13}}{-6} = \frac{7 + \sqrt{13}}{6}\)
Ответ: \(y = \frac{7 — \sqrt{13}}{6}; \frac{7 + \sqrt{13}}{6}\).
в) \((t — 1)(t + 1) = 2(5t — 10 \frac{1}{2})\)
Раскрываем скобки:
\(t^2 — 1 = 10t — 21\)
Приводим подобные и переносим всё в одну сторону:
\(t^2 — 10t + 20 = 0\)
Находим дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-10)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 20 = 100 — 80 = 20\)
\(\sqrt{D} = 2\sqrt{5}\)
Корни уравнения:
\(t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + 2\sqrt{5}}{2} = 5 + \sqrt{5}\)
\(t_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 — 2\sqrt{5}}{2} = 5 — \sqrt{5}\)
Ответ: \(t = 5 — \sqrt{5}; 5 + \sqrt{5}\).
г) \(-z(z + 7) = (z — 2)(z + 2)\)
Раскрываем скобки:
\(-z^2 — 7z = z^2 — 4\)
Приводим подобные и переносим всё в одну сторону:
\(-2z^2 — 7z + 4 = 0\)
Находим дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-7)^2 — 4 \cdot (-2) \cdot 4 = 49 + 32 = 81\)
\(\sqrt{D} = 9\)
Корни уравнения:
\(z_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 9}{-4} = -4\)
\(z_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 — 9}{-4} = 0,5\)
Ответ: \(z = -4; 0,5\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.