Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 541 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) 25 = 26x — x²;
б) 3t² = 10 — 29t;
в) y² = 4y + 96;
г) 3p² + 3 = 10p;
д) x² — 20x = 20x + 100;
е) 25x² — 13x = 10x² — 7.
а) \( x_1 = 25; x_2 = 1 \)
б) \( t_1 = \frac{1}{3}; t_2 = -10 \)
в) \( y_1 = 12; y_2 = -8 \)
г) \( p_1 = 3; p_2 = \frac{1}{3} \)
д) \( x_1 = 20 + 10\sqrt{5}; x_2 = 20 — 10\sqrt{5} \)
е) Нет корней.
а) \( 25 = 26x — x^2 \)
Преобразуем уравнение: \( x^2 — 26x + 25 = 0 \).
Дискриминант: \( D = b^2 — 4ac = (-26)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 25 = 676 — 100 = 576 > 0 \).
\( \sqrt{D} = 24 \).
Корни:
\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 + 24}{2} = 25 \).
\( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 — 24}{2} = 1 \).
Ответ: \( x_1 = 25; x_2 = 1 \).
б) \( 3t^2 = 10 — 29t \)
Преобразуем уравнение: \( 3t^2 + 29t — 10 = 0 \).
Дискриминант: \( D = b^2 — 4ac = (29)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 841 + 120 = 961 > 0 \).
\( \sqrt{D} = 31 \).
Корни:
\( t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-29 + 31}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).
\( t_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-29 — 31}{6} = \frac{-60}{6} = -10 \).
Ответ: \( t_1 = \frac{1}{3}; t_2 = -10 \).
в) \( y^2 = 4y + 96 \)
Преобразуем уравнение: \( y^2 — 4y — 96 = 0 \).
Дискриминант: \( D = b^2 — 4ac = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400 > 0 \).
\( \sqrt{D} = 20 \).
Корни:
\( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 20}{2} = 12 \).
\( y_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 — 20}{2} = -8 \).
Ответ: \( y_1 = 12; y_2 = -8 \).
г) \( 3p^2 + 3 = 10p \)
Преобразуем уравнение: \( 3p^2 — 10p + 3 = 0 \).
Дискриминант: \( D = b^2 — 4ac = (-10)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 — 36 = 64 > 0 \).
\( \sqrt{D} = 8 \).
Корни:
\( p_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + 8}{6} = 3 \).
\( p_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 — 8}{6} = \frac{1}{3} \).
Ответ: \( p_1 = 3; p_2 = \frac{1}{3} \).
д) \( x^2 — 20x = 20x + 100 \)
Преобразуем уравнение: \( x^2 — 40x — 100 = 0 \).
Дискриминант: \( D = b^2 — 4ac = (-40)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 1600 + 400 = 2000 > 0 \).
\( \sqrt{D} = 20\sqrt{5} \).
Корни:
\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{40 + 20\sqrt{5}}{2} = 20 + 10\sqrt{5} \).
\( x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{40 — 20\sqrt{5}}{2} = 20 — 10\sqrt{5} \).
Ответ: \( x_1 = 20 + 10\sqrt{5}; x_2 = 20 — 10\sqrt{5} \).
е) \( 25x^2 — 13x = 10x^2 — 7 \)
Преобразуем уравнение: \( 15x^2 — 13x + 7 = 0 \).
Дискриминант: \( D = b^2 — 4ac = (-13)^2 — 4 \cdot 15 \cdot 7 = 169 — 420 = -251 < 0 \).
Так как \( D < 0 \), корней нет.
Ответ: нет корней.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.