Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 540 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a) \( 5x^2 = 9x + 2 \);
б) \( -t^2 = 5t — 14 \);
в) \( 6x + 9 = x^2 \);
г) \( z — 5 = z^2 — 25 \);
д) \( y^2 = 52y — 576 \);
е) \( 15y^2 — 30 = 22y + 7 \);
ж) \( 25p^2 = 10p — 1 \);
з) \( 299x^2 + 100x = 500 — 101x^2 \).
a) \( x_1 = 2 \), \( x_2 = -0.2 \)
б) \( t_1 = 2 \), \( t_2 = -7 \)
в) \( x_1 = 3 + 3\sqrt{2} \), \( x_2 = 3 — 3\sqrt{2} \)
г) \( z_1 = 5 \), \( z_2 = -4 \)
д) \( y_1 = 36 \), \( y_2 = 16 \)
е) \( y_1 = \frac{37}{15} \), \( y_2 = -1 \)
ж) \( p = 0.2 \)
Пример a)
Уравнение: 2x² — 5x — 3 = 0
Дискриминант: D = b² — 4ac = (-5)² — 4 · 2 · (-3) = 25 + 24 = 49 > 0
Корни:
- x₁ = (5 + √49) / (2 · 2) = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3
- x₂ = (5 — √49) / (2 · 2) = (5 — 7) / 4 = -2 / 4 = -0,5
Ответ: -0,5; 3
Пример б)
Уравнение: 3x² — 8x + 5 = 0
Дискриминант: D = b² — 4ac = (-8)² — 4 · 3 · 5 = 64 — 60 = 4 > 0
Корни:
- x₁ = (8 + √4) / (2 · 3) = (8 + 2) / 6 = 10 / 6 = 5/3 = 12/3
- x₂ = (8 — √4) / (2 · 3) = (8 — 2) / 6 = 6 / 6 = 1
Ответ: 12/3; 1
Пример в)
Уравнение: 5x² + 9x + 4 = 0
Дискриминант: D = b² — 4ac = 9² — 4 · 5 · 4 = 81 — 80 = 1 > 0
Корни:
- x₁ = (-9 + √1) / (2 · 5) = (-9 + 1) / 10 = -8 / 10 = -0,8
- x₂ = (-9 — √1) / (2 · 5) = (-9 — 1) / 10 = -10 / 10 = -1
Ответ: -0,8; -1
Пример г)
Уравнение: 36y² — 12y + 1 = 0
Дискриминант: D = b² — 4ac = (-6)² — 4 · 36 · 1 = 36 — 36 = 0
Корень:
- y = -(-6) / (2 · 36) = 6 / 72 = 1/6
Ответ: 1/6
Пример д)
Уравнение: 3t² — 3t + 1 = 0
Дискриминант: D = b² — 4ac = (-3)² — 4 · 3 · 1 = 9 — 12 = -3 < 0
Ответ: нет корней
Пример е)
Уравнение: x² + 9x — 22 = 0
Дискриминант: D = b² — 4ac = 9² — 4 · 1 · (-22) = 81 + 88 = 169 > 0
Корни:
- x₁ = (-9 + √169) / (2 · 1) = (-9 + 13) / 2 = 4 / 2 = 2
- x₂ = (-9 — √169) / (2 · 1) = (-9 — 13) / 2 = -22 / 2 = -11
Ответ: 2; -11
Пример ж)
Уравнение: y² — 12y + 32 = 0
Дискриминант: D = b² — 4ac = (-12)² — 4 · 1 · 32 = 144 — 128 = 16 > 0
Корни:
- y₁ = (12 + √16) / (2 · 1) = (12 + 4) / 2 = 16 / 2 = 8
- y₂ = (12 — √16) / (2 · 1) = (12 — 4) / 2 = 8 / 2 = 4
Ответ: 8; 4
Пример 3)
Уравнение: 100x² — 160x + 63 = 0
Дискриминант: D = b² — 4ac = (-160)² — 4 · 100 · 63 = 25600 — 25200 = 400 > 0
Корни:
- x₁ = (160 + √400) / (2 · 100) = (160 + 20) / 200 = 180 / 200 = 0,9
- x₂ = (160 — √400) / (2 · 100) = (160 — 20) / 200 = 140 / 200 = 0,7
Ответ: 0,9; 0,7
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.