Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 539 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) 2x² — 5x — 3 = 0;
б) 3x² — 8x + 5 = 0;
в) 5x² + 9x + 4 = 0;
г) 36y² — 12y + 1 = 0;
д) 3t² — 3t + 1 = 0;
е) x² + 9x — 22 = 0;
ж) y² — 12y + 32 = 0;
з) 100x² — 160x + 63 = 0.
a) Ответ: -0.5; 3
б) Ответ: 5/3; 1
в) Ответ: -0.8; -1
г) Ответ: 1/6
д) Ответ: нет корней
е) Ответ: 2; -11
ж) Ответ: 8; 4
3) Ответ: 0.9; 0.7
a) Уравнение: 2x² — 5x — 3 = 0
Дискриминант: \( D = b^2 — 4ac = (-5)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 \)
Корень дискриминанта: \( \sqrt{D} = 7 \)
Корни уравнения:
- \( x_1 = \frac{-(-5) + 7}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = 3 \)
- \( x_2 = \frac{-(-5) — 7}{2 \cdot 2} = \frac{5 — 7}{4} = -0.5 \)
Ответ: -0.5; 3
б) Уравнение: 3x² — 8x + 5 = 0
Дискриминант: \( D = b^2 — 4ac = (-8)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 — 60 = 4 \)
Корень дискриминанта: \( \sqrt{D} = 2 \)
Корни уравнения:
- \( x_1 = \frac{-(-8) + 2}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \)
- \( x_2 = \frac{-(-8) — 2}{2 \cdot 3} = \frac{8 — 2}{6} = \frac{6}{6} = 1 \)
Ответ: 5/3; 1
в) Уравнение: 5x² + 9x + 4 = 0
Дискриминант: \( D = b^2 — 4ac = 9^2 — 4 \cdot 5 \cdot 4 = 81 — 80 = 1 \)
Корень дискриминанта: \( \sqrt{D} = 1 \)
Корни уравнения:
- \( x_1 = \frac{-9 + 1}{2 \cdot 5} = \frac{-8}{10} = -0.8 \)
- \( x_2 = \frac{-9 — 1}{2 \cdot 5} = \frac{-10}{10} = -1 \)
Ответ: -0.8; -1
г) Уравнение: 36y² — 12y + 1 = 0
Дискриминант: \( D = b^2 — 4ac = (-6)^2 — 4 \cdot 36 \cdot 1 = 36 — 36 = 0 \)
Корень уравнения:
- \( y = \frac{-(-6)}{2 \cdot 36} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \)
Ответ: 1/6
д) Уравнение: 3t² — 3t + 1 = 0
Дискриминант: \( D = b^2 — 4ac = (-3)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 1 = 9 — 12 = -3 \)
Ответ: нет корней
е) Уравнение: x² + 9x — 22 = 0
Дискриминант: \( D = b^2 — 4ac = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-22) = 81 + 88 = 169 \)
Корень дискриминанта: \( \sqrt{D} = 13 \)
Корни уравнения:
- \( x_1 = \frac{-9 + 13}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \)
- \( x_2 = \frac{-9 — 13}{2 \cdot 1} = \frac{-22}{2} = -11 \)
Ответ: 2; -11
ж) Уравнение: y² — 12y + 32 = 0
Дискриминант: \( D = b^2 — 4ac = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 32 = 36 — 32 = 4 \)
Корень дискриминанта: \( \sqrt{D} = 2 \)
Корни уравнения:
- \( y_1 = \frac{-(-6) + 2}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = 8 \)
- \( y_2 = \frac{-(-6) — 2}{2 \cdot 1} = \frac{6 — 2}{2} = 4 \)
Ответ: 8; 4
3) Уравнение: 100x² — 160x + 63 = 0
Дискриминант: \( D = b^2 — 4ac = (-80)^2 — 4 \cdot 100 \cdot 63 = 6400 — 6300 = 100 \)
Корень дискриминанта: \( \sqrt{D} = 10 \)
Корни уравнения:
- \( x_1 = \frac{-(-80) + 10}{2 \cdot 100} = \frac{80 + 10}{200} = \frac{90}{200} = 0.9 \)
- \( x_2 = \frac{-(-80) — 10}{2 \cdot 100} = \frac{80 — 10}{200} = \frac{70}{200} = 0.7 \)
Ответ: 0.9; 0.7
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.