Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 538 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(8x^2 — 14x + 5 = 0\);
б) \(12t^2 + 16t — 3 = 0\);
в) \(4p^2 + 4p + 1 = 0\);
г) \(x^2 — 8x — 84 = 0\);
д) \(m^2 + 6m — 19 = 0\);
е) \(5y^2 + 26y — 24 = 0\);
ж) \(z^2 — 34z + 289 = 0\);
з) \(3x^2 + 32x + 80 = 0\).
а) Ответ: 0,5; 1,25.
б) Ответ: 1/6; -1,5.
в) Ответ: -0,5.
г) Ответ: -6; 14.
д) Ответ: -3 + 2√7; -3 — 2√7.
е) Ответ: -6; 0,8.
ж) Ответ: 17.
з) Ответ: -6 2/3; -4.
а) Уравнение: 8x² — 14x + 5 = 0
Найдем дискриминант:
D = k² — ac = (-7)² — 8 · 5 = 49 — 40 = 9 > 0
Корень дискриминанта:
√D = 3
Рассчитаем корни:
x₁ = (7 + 3) / 8 = 10 / 8 = 1,25
x₂ = (7 — 3) / 8 = 4 / 8 = 0,5
Ответ: 0,5; 1,25.
б) Уравнение: 12t² + 16t — 3 = 0
Найдем дискриминант:
D = k² — ac = 8² — 12 · (-3) = 64 + 36 = 100 > 0
Корень дискриминанта:
√D = 10
Рассчитаем корни:
t₁ = (-8 + 10) / 12 = 2 / 12 = 1/6
t₂ = (-8 — 10) / 12 = -18 / 12 = -3/2 = -1,5
Ответ: 1/6; -1,5.
в) Уравнение: 4p² + 4p + 1 = 0
Найдем дискриминант:
D = k² — ac = 2² — 4 · 1 = 4 — 4 = 0
Так как D = 0, корень один:
p = -k / (2a) = -2 / 4 = -0,5
Ответ: -0,5.
г) Уравнение: x² — 8x — 84 = 0
Найдем дискриминант:
D = k² — ac = (-4)² — 1 · (-84) = 16 + 84 = 100 > 0
Корень дискриминанта:
√D = 10
Рассчитаем корни:
x₁ = (4 + 10) / 1 = 14
x₂ = (4 — 10) / 1 = -6
Ответ: -6; 14.
д) Уравнение: m² + 6m — 19 = 0
Найдем дискриминант:
D = k² — ac = 3² — 1 · (-19) = 9 + 19 = 28 > 0
Корень дискриминанта:
√D = √28 = 2√7
Рассчитаем корни:
m₁ = (-3 + 2√7) / 1 = -3 + 2√7
m₂ = (-3 — 2√7) / 1 = -3 — 2√7
Ответ: -3 + 2√7; -3 — 2√7.
е) Уравнение: 5y² + 26y — 24 = 0
Найдем дискриминант:
D = k² — ac = 13² — 5 · (-24) = 169 + 120 = 289 > 0
Корень дискриминанта:
√D = 17
Рассчитаем корни:
y₁ = (-13 + 17) / 5 = 4 / 5 = 0,8
y₂ = (-13 — 17) / 5 = -30 / 5 = -6
Ответ: -6; 0,8.
ж) Уравнение: z² — 34z + 289 = 0
Найдем дискриминант:
D = k² — ac = (-17)² — 1 · 289 = 289 — 289 = 0
Так как D = 0, корень один:
z = -k / (2a) = 17
Ответ: 17.
з) Уравнение: 3x² + 32x + 80 = 0
Найдем дискриминант:
D = k² — ac = 16² — 3 · 80 = 256 — 240 = 16 > 0
Корень дискриминанта:
√D = 4
Рассчитаем корни:
x₁ = (-16 + 4) / 3 = -12 / 3 = -4
x₂ = (-16 — 4) / 3 = -20 / 3 = -6 2/3
Ответ: -6 2/3; -4.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.