ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 537 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение, используя формулу (II):
а) 3x² — 14x + 16 = 0;
б) 5p² — 16p + 3 = 0;
в) d² + 2d — 80 = 0;
г) x² — 22x — 23 = 0;
д) 4t² — 36t + 77 = 0;
е) 15y² — 22y — 37 = 0;
ж) 7z² — 20z + 14 = 0;
з) y² — 10y — 25 = 0.

а) \(x = 2; \frac{2}{3}\)
б) \(p = 0.2; 3\)
в) \(d = -10; 8\)
г) \(x = -1; 23\)
д) \(t = 3.5; 5.5\)
е) \(y = -1; \frac{7}{15}\)
ж) \(z = \frac{10+\sqrt{2}}{7}; \frac{10-\sqrt{2}}{7}\)
з) \(y = 5 — 5\sqrt{2}; 5 + 5\sqrt{2}\)

а) \(3x^2 — 14x + 16 = 0\)

Найдем дискриминант:

\(D = k^2 — 4ac = (-7)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 16 = 49 — 48 = 1\)

Корни уравнения:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\)

\(x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 — 1}{6} = \frac{6}{6} = 1\)

Ответ: \(x = 1; \frac{4}{3}\).

б) \(5p^2 — 16p + 3 = 0\)

Найдем дискриминант:

\(D = k^2 — 4ac = (-8)^2 — 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 — 60 = 4\)

Корни уравнения:

\(p_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 2}{10} = 1\)

\(p_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 — 2}{10} = 0.6\)

Ответ: \(p = 0.6; 1\).

в) \(d^2 + 2d — 80 = 0\)

Найдем дискриминант:

\(D = k^2 — 4ac = (2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324\)

Корни уравнения:

\(d_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 18}{2} = 8\)

\(d_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 — 18}{2} = -10\)

Ответ: \(d = -10; 8\).

г) \(x^2 — 22x — 23 = 0\)

Найдем дискриминант:

\(D = k^2 — 4ac = (-11)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-23) = 121 + 92 = 213\)

Корни уравнения:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 + \sqrt{213}}{2}\)

\(x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 — \sqrt{213}}{2}\)

Ответ: \(x = \frac{22 + \sqrt{213}}{2}; \frac{22 — \sqrt{213}}{2}\).

д) \(4t^2 — 36t + 77 = 0\)

Найдем дискриминант:

\(D = k^2 — 4ac = (-18)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 77 = 324 — 308 = 16\)

Корни уравнения:

\(t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 + 4}{8} = 2.75\)

\(t_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 — 4}{8} = 1.75\)

Ответ: \(t = 3.5;
«`html
5.5\).

е) \(15y^2 — 22y — 37 = 0\)

Найдем дискриминант:

\(D = k^2 — 4ac = (-11)^2 — 4 \cdot 15 \cdot (-37) = 121 + 2220 = 2341\)

Корни уравнения:

\(y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 + \sqrt{2341}}{30}\)

\(y_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 — \sqrt{2341}}{30}\)

Ответ: \(y = \frac{22 + \sqrt{2341}}{30}; \frac{22 — \sqrt{2341}}{30}\).

ж) \(7z^2 — 20z + 14 = 0\)

Найдем дискриминант:

\(D = k^2 — 4ac = (-10)^2 — 4 \cdot 7 \cdot 14 = 100 — 392 = -292\)

Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет.

Ответ: Действительных корней нет.

з) \(y^2 — 10y — 25 = 0\)

Найдем дискриминант:

\(D = k^2 — 4ac = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-25) = 25 + 100 = 125\)

Корни уравнения:

\(y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{125}}{2} = \frac{10 + 5\sqrt{5}}{2} = 5 + \frac{5\sqrt{5}}{2}\)

\(y_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 — \sqrt{125}}{2} = \frac{10 — 5\sqrt{5}}{2} = 5 — \frac{5\sqrt{5}}{2}\)

Ответ: \(y = 5 + \frac{5\sqrt{5}}{2}; 5 — \frac{5\sqrt{5}}{2}\).