ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 536 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях \(x\) принимают равные значения:
а) двучлены \(x^2 — 6x\) и \(5x — 18\);
б) трёхчлены \(3x^2 — 4x + 3\) и \(x^2 + x + 1\)?

а) \(x^2 — 6x = 5x — 18\)
\(x^2 — 6x — 5x + 18 = 0\)
\(x^2 — 11x + 18 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = (-11)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 — 72 = 49 > 0\)
\(\sqrt{D} = 7\)
\(x_1 = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9\)
\(x_2 = \frac{11 — 7}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
Ответ: \(2; 9\).

б) \(3x^2 — 4x + 3 = x^2 + x + 1\)
\(3x^2 — 4x + 3 — x^2 — x — 1 = 0\)
\(2x^2 — 5x + 2 = 0\)
\(D = b^2 — 4ac = (-5)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 — 16 = 9 > 0\)
\(\sqrt{D} = 3\)
\(x_1 = \frac{5 + 3}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2\)
\(x_2 = \frac{5 — 3}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = 0.5\)
Ответ: \(0.5; 2\).

Задача а)

Даны два двучлена: x² — 6x и 5x — 18.

Приравняем их:

x² — 6x = 5x — 18

Переносим все члены влево:

x² — 6x — 5x + 18 = 0

Приводим подобные:

x² — 11x + 18 = 0

Это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = b² — 4ac = (-11)² — 4 · 1 · 18 = 121 — 72 = 49

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9\)

\(x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 — 7}{2} = \frac{4}{2} = 2\)

Ответ: \(x = 2\), \(x = 9\).

Задача б)

Даны два трёхчлена: 3x² — 4x + 3 и x² + x + 1.

Приравняем их:

3x² — 4x + 3 = x² + x + 1

Переносим все члены влево:

3x² — 4x + 3 — x² — x — 1 = 0

Приводим подобные:

2x² — 5x + 2 = 0

Это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = b² — 4ac = (-5)² — 4 · 2 · 2 = 25 — 16 = 9

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 3}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2\)

\(x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 — 3}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = 0.5\)

Ответ: \(x = 0.5\), \(x = 2\).