Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 535 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях х:
а) трёхчлен \(x^2 — 11x + 31\) принимает значение, равное 1;
б) значения многочленов \(x^2 — 5x — 3\) и \(2x — 5\) равны;
в) двучлен \(7x + 1\) равен трёхчлену \(3x^2 — 2x + 1\);
г) трёхчлен \(-2x^2 + 5x + 6\) равен двучлену \(4x^2 + 5x\).
а) Ответ: \(x = 5; 6\)
б) Ответ: \(x = \frac{7 + \sqrt{41}}{2}; \frac{7 — \sqrt{41}}{2}\)
в) Ответ: \(x = 0; 3\)
г) Ответ: \(x = -1; 1\)
а) \(x^2 — 11x + 31 = 1\)
Перепишем уравнение:
\(x^2 — 11x + 31 — 1 = 0\)
\(x^2 — 11x + 30 = 0\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-11)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 — 120 = 1\)
\(\sqrt{D} = 1\)
Корни:
\(x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 1}{2} = 6\)
\(x_2 = \frac{-(-11) — \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 — 1}{2} = 5\)
Ответ: \(x = 5; 6\)
б) \(x^2 — 5x — 3 = 2x — 5\)
Приведём всё к одному уравнению:
\(x^2 — 5x — 3 — 2x + 5 = 0\)
\(x^2 — 7x + 2 = 0\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 49 — 8 = 41\)
\(\sqrt{D} = \sqrt{41}\)
Корни:
\(x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{41}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + \sqrt{41}}{2}\)
\(x_2 = \frac{-(-7) — \sqrt{41}}{2 \cdot 1} = \frac{7 — \sqrt{41}}{2}\)
Ответ: \(x = \frac{7 + \sqrt{41}}{2}; \frac{7 — \sqrt{41}}{2}\)
в) \(7x + 1 = 3x^2 — 2x + 1\)
Перепишем уравнение:
\(7x + 1 — 3x^2 + 2x — 1 = 0\)
\(-3x^2 + 9x = 0\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 9^2 — 4 \cdot (-3) \cdot 0 = 81 — 0 = 81\)
\(\sqrt{D} = 9\)
Корни:
\(x_1 = \frac{-9 + 9}{2 \cdot (-3)} = 0\)
\(x_2 = \frac{-9 — 9}{2 \cdot (-3)} = 3\)
Ответ: \(x = 0; 3\)
г) \(-2x^2 + 5x + 6 = 4x^2 + 5x\)
Приведём всё к одному уравнению:
\(-2x^2 + 5x + 6 — 4x^2 — 5x = 0\)
\(-6x^2 + 6 = 0\)
Дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 0^2 — 4 \cdot (-6) \cdot 6 = 144\)
\(\sqrt{D} = 12\)
Корни:
\(x_1 = \frac{0 + 12}{2 \cdot (-6)} = -1\)
\(x_2 = \frac{0 — 12}{2 \cdot (-6)} = 1\)
Ответ: \(x = -1; 1\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.