ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 535 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Перепишем уравнение:

\(x^2 — 11x + 31 — 1 = 0\)

\(x^2 — 11x + 30 = 0\)

Дискриминант:

\(D = b^2 — 4ac = (-11)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 — 120 = 1\)

\(\sqrt{D} = 1\)

Корни:

\(x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 1}{2} = 6\)

\(x_2 = \frac{-(-11) — \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 — 1}{2} = 5\)

Ответ: \(x = 5; 6\)

б) \(x^2 — 5x — 3 = 2x — 5\)

Приведём всё к одному уравнению:

\(x^2 — 5x — 3 — 2x + 5 = 0\)

\(x^2 — 7x + 2 = 0\)

Дискриминант:

\(D = b^2 — 4ac = (-7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 49 — 8 = 41\)

\(\sqrt{D} = \sqrt{41}\)

Корни:

\(x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{41}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + \sqrt{41}}{2}\)

\(x_2 = \frac{-(-7) — \sqrt{41}}{2 \cdot 1} = \frac{7 — \sqrt{41}}{2}\)

Ответ: \(x = \frac{7 + \sqrt{41}}{2}; \frac{7 — \sqrt{41}}{2}\)

в) \(7x + 1 = 3x^2 — 2x + 1\)

Перепишем уравнение:

\(7x + 1 — 3x^2 + 2x — 1 = 0\)

\(-3x^2 + 9x = 0\)

Дискриминант:

\(D = b^2 — 4ac = 9^2 — 4 \cdot (-3) \cdot 0 = 81 — 0 = 81\)

\(\sqrt{D} = 9\)

Корни:

\(x_1 = \frac{-9 + 9}{2 \cdot (-3)} = 0\)

\(x_2 = \frac{-9 — 9}{2 \cdot (-3)} = 3\)

Ответ: \(x = 0; 3\)

г) \(-2x^2 + 5x + 6 = 4x^2 + 5x\)

Приведём всё к одному уравнению:

\(-2x^2 + 5x + 6 — 4x^2 — 5x = 0\)

\(-6x^2 + 6 = 0\)

Дискриминант:

\(D = b^2 — 4ac = 0^2 — 4 \cdot (-6) \cdot 6 = 144\)

\(\sqrt{D} = 12\)

Корни:

\(x_1 = \frac{0 + 12}{2 \cdot (-6)} = -1\)

\(x_2 = \frac{0 — 12}{2 \cdot (-6)} = 1\)

Ответ: \(x = -1; 1\)