Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 534 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите корни уравнения:
а) \(5x^2 — 11x + 2 = 0\);
б) \(2p^2 + 7p — 30 = 0\);
в) \(9y^2 — 30y + 25 = 0\);
г) \(35x^2 + 2x — 1 = 0\);
д) \(2y^2 — y — 5 = 0\);
е) \(16x^2 — 8x + 1 = 0\).
а) , ;
б) , ;
в) ;
г) , ;
д) , ;
е) .
а) \(5x^2 — 11x + 2 = 0\)
Дискриминант: \(D = b^2 — 4ac = (-11)^2 — 4 \cdot 5 \cdot 2 = 121 — 40 = 81\)
\(D > 0\), значит, уравнение имеет два корня.
Корни:
\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-11) + \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = 2\)
\(x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-11) — \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = 0.2\)
Ответ: \(x_1 = 2\), \(x_2 = 0.2\)
б) \(2p^2 + 7p — 30 = 0\)
Дискриминант: \(D = b^2 — 4ac = 7^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-30) = 49 + 240 = 289\)
\(D > 0\), значит, уравнение имеет два корня.
Корни:
\(p_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 17}{2 \cdot 2} = 2.5\)
\(p_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 — 17}{2 \cdot 2} = -6\)
Ответ: \(p_1 = 2.5\), \(p_2 = -6\)
в) \(9y^2 — 30y + 25 = 0\)
Дискриминант: \(D = b^2 — 4ac = (-30)^2 — 4 \cdot 9 \cdot 25 = 900 — 900 = 0\)
\(D = 0\), значит, уравнение имеет один корень.
Корень:
\(y = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-30)}{2 \cdot 9} = \frac{5}{3}\)
Ответ: \(y = \frac{5}{3}\)
г) \(35x^2 + 2x — 1 = 0\)
Дискриминант: \(D = b^2 — 4ac = 2^2 — 4 \cdot 35 \cdot (-1) = 4 + 140 = 144\)
\(D > 0\), значит, уравнение имеет два корня.
Корни:
\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 12}{2 \cdot 35} = \frac{1}{7}\)
\(x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 — 12}{2 \cdot 35} = -\frac{1}{5}\)
Ответ: \(x_1 = \frac{1}{7}\), \(x_2 = -\frac{1}{5}\)
д) \(2y^2 — y — 5 = 0\)
Дискриминант: \(D = b^2 — 4ac = (-1)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 1 + 40 = 41\)
\(D > 0\), значит, уравнение имеет два корня.
Корни:
\(y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) + \sqrt{41}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + \sqrt{41}}{4}\)
\(y_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) — \sqrt{41}}{2 \cdot 2} = \frac{1 — \sqrt{41}}{4}\)
Ответ: \(y_1 = \frac{1 + \sqrt{41}}{4}\), \(y_2 = \frac{1 — \sqrt{41}}{4}\)
е) \(16x^2 — 8x + 1 = 0\)
Дискриминант: \(D = b^2 — 4ac = (-8)^2 — 4 \cdot 16 \cdot 1 = 64 — 64 = 0\)
\(D = 0\), значит, уравнение имеет один корень.
Корень:
\(x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-8)}{2 \cdot 16} = \frac{1}{4}\)
Ответ: \(x = \frac{1}{4}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.