Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 533 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a) 14x² — 5x — 1 = 0;
б) -y² + 3y + 5 = 0;
в) 2x² + x + 67 = 0;
г) 1 — 18p + 81p² = 0;
д) -11y + y² — 152 = 0;
e) 18 + 3x² — x = 0.
а) \(-\frac{2}{7}; 0.5\)
б) \(\frac{3 — \sqrt{29}}{2}; \frac{3 + \sqrt{29}}{2}\)
в) Нет корней
г) \(\frac{1}{9}\)
д) \(-8; 19\)
е) Нет корней
а) \(14x^2 — 5x — 1 = 0\)
Найдем дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-5)^2 — 4 \cdot 14 \cdot (-1) = 25 + 56 = 81 > 0\)
\(\sqrt{D} = 9\)
Корни уравнения:
- \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 9}{2 \cdot 14} = \frac{14}{28} = 0.5\)
- \(x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 — 9}{2 \cdot 14} = \frac{-4}{28} = -\frac{2}{7}\)
Ответ: \(-\frac{2}{7}; 0.5\)
б) \(-y^2 + 3y + 5 = 0\)
Найдем дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 3^2 — 4 \cdot (-1) \cdot 5 = 9 + 20 = 29 > 0\)
\(\sqrt{D} = \sqrt{29}\)
Корни уравнения:
- \(y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{29}}{2 \cdot (-1)} = \frac{3 — \sqrt{29}}{2}\)
- \(y_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 — \sqrt{29}}{2 \cdot (-1)} = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}\)
Ответ: \(\frac{3 — \sqrt{29}}{2}; \frac{3 + \sqrt{29}}{2}\)
в) \(2x^2 + x + 67 = 0\)
Найдем дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = 1^2 — 4 \cdot 2 \cdot 67 = 1 — 536 = -535 < 0\)
Ответ: нет корней.
г) \(1 — 18p + 81p^2 = 0\)
Найдем дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-18)^2 — 4 \cdot 81 \cdot 1 = 324 — 324 = 0\)
Корень уравнения:
\(p = \frac{-b}{2a} = \frac{18}{2 \cdot 81} = \frac{1}{9}\)
Ответ: \(\frac{1}{9}\)
д) \(-11y + y^2 — 152 = 0\)
Найдем дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-11)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-152) = 121 + 608 = 729 > 0\)
\(\sqrt{D} = 27\)
Корни уравнения:
- \(y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + 27}{2 \cdot 1} = \frac{38}{2} = 19\)
- \(y_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 — 27}{2 \cdot 1} = \frac{-16}{2} = -8\)
Ответ: \(-8; 19\)
е) \(18 + 3x^2 — x = 0\)
Найдем дискриминант:
\(D = b^2 — 4ac = (-1)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 18 = 1 — 216 = -215 < 0\)
Ответ: нет корней.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.