ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 528 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Телевизор имеет плоский экран прямоугольной формы. В паспорте к телевизору указано, что длина экрана относится к ширине как 4 : 3, а диагональ равна 25 дюймам. Найдите длину и ширину экрана в дюймах; в сантиметрах (1 дюйм = 2,54 см).

1) Пусть длина равна 4x дюймов, тогда ширина 3x дюймов. Используя теорему Пифагора, составим и решим уравнение:
(3x)² + (4x)² = 25²
9x² + 16x² = 625
25x² = 625
x² = 25
x₁,₂ = ±√25
x₁ = 5
x₂ = -5 — не удовлетворяет условию (x > 0).

2) 4 · 5 = 20 дюймов — длина
3 · 5 = 15 дюймов — ширина

3) 1 дюйм = 2,54 см
20 · 2,54 = 50,8 см — длина
15 · 2,54 = 38,1 см — ширина

Ответ: 50,8 см и 38,1 см; 20 и 15 дюймов.

Пусть длина экрана равна 4x дюймов, а ширина — 3x дюймов.
По условию, диагональ экрана равна 25 дюймов. Используем теорему Пифагора:

(3x)² + (4x)² = 25²

Выполним вычисления:

1. (3x)² = 9x²
2. (4x)² = 16x²
3. Сложим: 9x² + 16x² = 25x²
4. Диагональ: 25² = 625
5. Уравнение: 25x² = 625
6. Разделим на 25: x² = 25
7. Найдём корень: x = √25 = 5 (так как x > 0).

Теперь найдём длину и ширину экрана:

• Длина: 4x = 4 · 5 = 20 дюймов
• Ширина: 3x = 3 · 5 = 15 дюймов

Переведём в сантиметры (1 дюйм = 2,54 см):

• Длина: 20 · 2,54 = 50,8 см
• Ширина: 15 · 2,54 = 38,1 см

Ответ:

Длина: 50,8 см (или 20 дюймов), ширина: 38,1 см (или 15 дюймов).