Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 521 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a) \(x^2 — 5 = (x + 5)(2x — 1)\);
б) \(2x — (x + 1)^2 = 3x^2 — 6\);
в) \(6a^2 — (a + 2)^2 = -4(a — 4)\);
г) \((5y + 2)(y — 3) = -13(2 + y)\).
а) Ответ: \(-9; 0\).
б) Ответ: \(-\frac{\sqrt{5}}{2}; \frac{\sqrt{5}}{2}\).
в) Ответ: \(-2; 2\).
г) Ответ: нет корней.
а) \(x^2 — 5 = (x + 5)(2x — 1)\)
Раскрываем скобки справа:
\(x^2 — 5 = 2x^2 — x + 10x — 5\)
Переносим все в левую часть:
\(x^2 — 5 — 2x^2 + x — 10x + 5 = 0\)
Приводим подобные:
\(-x^2 — 9x = 0\)
Выносим общий множитель:
\(-x(x + 9) = 0\)
Решаем уравнение:
\(x = 0\) или \(x + 9 = 0\)
\(x = -9\)
Ответ: -9; 0.
б) \(2x — (x + 1)^2 = 3x^2 — 6\)
Раскрываем скобки:
\(2x — (x^2 + 2x + 1) = 3x^2 — 6\)
Переносим все в одну часть:
\(2x — x^2 — 2x — 1 — 3x^2 + 6 = 0\)
Приводим подобные:
\(-4x^2 + 5 = 0\)
Выражаем \(x^2\):
\(-4x^2 = -5\)
\(x^2 = \frac{5}{4}\)
Находим \(x\):
\(x_{1,2} = \pm \sqrt{\frac{5}{4}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}\)
Ответ: \(-\frac{\sqrt{5}}{2}; \frac{\sqrt{5}}{2}\).
в) \(6a^2 — (a + 2)^2 = -4(a — 4)\)
Раскрываем скобки:
\(6a^2 — (a^2 + 4a + 4) = -4a + 16\)
Приводим подобные:
\(6a^2 — a^2 — 4a — 4 + 4a — 16 = 0\)
\(5a^2 — 20 = 0\)
Делим на 5:
\(a^2 — 4 = 0\)
Разложение на множители:
\((a — 2)(a + 2) = 0\)
Решаем уравнение:
\(a = 2\) или \(a = -2\)
Ответ: -2; 2.
г) \((5y + 2)(y — 3) = -13(2 + y)\)
Раскрываем скобки:
\(5y^2 — 15y + 2y — 6 = -26 — 13y\)
Приводим подобные:
\(5y^2 — 13y — 6 + 26 + 13y = 0\)
\(5y^2 + 20 = 0\)
Делим на 5:
\(y^2 + 4 = 0\)
Решаем уравнение:
\(y^2 = -4\) (нет решений в действительных числах)
Ответ: нет корней.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.