Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 520 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите корни уравнения:
1. \( (x + 3)(x — 4) = -12 \);
2. \( \frac{5}{3}t + (2t + 1)\left(\frac{1}{3}t — 1\right) = 0 \);
3. \( 3x(2x + 3) = 2x(x + 4.5) + 2 \);
4. \( (x — 1)(x + 1) = 2(x^2 — 3) \).
а) Ответ: 0; 1
б) Ответ: -\(\sqrt{1.5}\), \(\sqrt{1.5}\)
в) Ответ: -\(\sqrt{0.5}\), \(\sqrt{0.5}\)
г) Ответ: -\(\sqrt{5}\), \(\sqrt{5}\)
а) \((x + 3)(x — 4) = -12\)
Раскроем скобки:
\(x^2 — 4x + 3x — 12 = -12\)
Приведём подобные члены:
\(x^2 — x — 12 + 12 = 0\)
\(x^2 — x = 0\)
Вынесем \(x\) за скобки:
\(x(x — 1) = 0\)
Решения:
\(x = 0\) или \(x — 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)
Ответ: 0; 1.
б) \(\frac{5}{3}t + (2t + 1)\left(\frac{1}{3}t — 1\right) = 0\)
Раскроем скобки:
\(\frac{5}{3}t + \frac{2}{3}t^2 — 2t + \frac{1}{3}t — 1 = 0\)
Приведём подобные члены:
\(\frac{2}{3}t^2 — 2t + \frac{5}{3}t + \frac{1}{3}t — 1 = 0\)
\(\frac{2}{3}t^2 — \frac{3}{3}t — 1 = 0\)
Умножим на 3 для упрощения:
\(2t^2 — 3 = 0\)
\(2t^2 = 3\)
\(t^2 = 1.5\)
Найдём корни:
\(t_{1,2} = \pm\sqrt{1.5}\)
\(t_1 = \sqrt{1.5}, \; t_2 = -\sqrt{1.5}\)
Ответ: \(-\sqrt{1.5}\) и \(\sqrt{1.5}\).
в) \(3x(2x + 3) = 2x(x + 4.5) + 2\)
Раскроем скобки:
\(6x^2 + 9x = 2x^2 + 9x + 2\)
Приведём подобные члены:
\(6x^2 + 9x — 2x^2 — 9x — 2 = 0\)
\(4x^2 — 2 = 0\)
\(2x^2 — 1 = 0\)
\(x^2 = 0.5\)
Найдём корни:
\(x_{1,2} = \pm\sqrt{0.5}\)
\(x_1 = \sqrt{0.5}, \; x_2 = -\sqrt{0.5}\)
Ответ: \(-\sqrt{0.5}\) и \(\sqrt{0.5}\).
г) \((x — 1)(x + 1) = 2(x^2 — 3)\)
Раскроем скобки:
\(x^2 — 1 = 2x^2 — 6\)
Приведём подобные члены:
\(x^2 — 1 — 2x^2 + 6 = 0\)
\(-x^2 + 5 = 0\)
\(x^2 = 5\)
Найдём корни:
\(x_{1,2} = \pm\sqrt{5}\)
\(x_1 = \sqrt{5}, \; x_2 = -\sqrt{5}\)
Ответ: \(-\sqrt{5}\) и \(\sqrt{5}\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.