Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 519 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a) \(4x^2 — 3x + 7 = 2x^2 + x + 7\);
б) \(-5y^2 + 8y + 8 = 8y + 3\);
в) \(10 — 3x^2 = x^2 + 10 — x\);
г) \(1 — 2y + 3y^2 = y^2 — 2y + 1\).
а) Ответ: 0; 2
б) Ответ: -1; 1
в) Ответ: 0; 0.25
г) Ответ: 0
а) \(4x^2 — 3x + 7 = 2x^2 + x + 7\)
- Переносим все члены в левую часть:
\(4x^2 — 3x + 7 — 2x^2 — x — 7 = 0\). - Приводим подобные:
\(2x^2 — 4x = 0\). - Вынесем общий множитель \(2x\):
\(2x(x — 2) = 0\). - Приравниваем каждый множитель к нулю:
\(2x = 0\) или \(x — 2 = 0\).
Отсюда \(x = 0\) или \(x = 2\).
Ответ: \(x = 0; 2\).
б) \(-5y^2 + 8y + 8 = 8y + 3\)
- Переносим все члены в левую часть:
\(-5y^2 + 8y + 8 — 8y — 3 = 0\). - Приводим подобные:
\(-5y^2 + 5 = 0\). - Разделим на \(-5\):
\(y^2 — 1 = 0\). - Разложим на множители:
\((y — 1)(y + 1) = 0\). - Приравниваем каждый множитель к нулю:
\(y — 1 = 0\) или \(y + 1 = 0\).
Отсюда \(y = 1\) или \(y = -1\).
Ответ: \(y = -1; 1\).
в) \(10 — 3x^2 = x^2 + 10 — x\)
- Переносим все члены в левую часть:
\(10 — 3x^2 — 10 + x — x^2 = 0\). - Приводим подобные:
\(-4x^2 + x = 0\). - Вынесем общий множитель \(-x\):
\(-x(4x — 1) = 0\). - Приравниваем каждый множитель к нулю:
\(-x = 0\) или \(4x — 1 = 0\).
Отсюда \(x = 0\) или \(x = \frac{1}{4} = 0.25\).
Ответ: \(x = 0; 0.25\).
г) \(1 — 2y + 3y^2 = y^2 — 2y + 1\)
- Переносим все члены в левую часть:
\(1 — 2y + 3y^2 — y^2 + 2y — 1 = 0\). - Приводим подобные:
\(2y^2 = 0\). - Разделим на 2:
\(y^2 = 0\). - Находим корень:
\(y = 0\).
Ответ: \(y = 0\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.