ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 518 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Найдите значения переменной \(a\), при которых:
а) значение выражения \(5a^2 + 5a — 6\) равно 24;
б) значение выражения \(a(a — 4)\) равно 60.

Краткий ответ:

a) \(5a^2 + 5a — 6 = 24\)
\(5a^2 + 5a — 6 — 24 = 0\)
\(5a^2 + 5a — 30 = 0 \ | : 5\)
\(a^2 + a — 6 = 0\)
\(a^2 + 3a — 2a — 6 = 0\)
\(a(a + 3) — 2(a + 3) = 0\)
\((a + 3)(a — 2) = 0\)
\(a + 3 = 0\) или \(a — 2 = 0\)
\(a = -3\)
\(a = 2\)

Ответ: \(-3; 2\).

б) \(a(a — 4) = 60\)
\(a^2 — 4a — 60 = 0\)
\(a^2 — 10a + 6a — 60 = 0\)
\(a(a — 10) + 6(a — 10) = 0\)
\((a — 10)(a + 6) = 0\)
\(a — 10 = 0\) или \(a + 6 = 0\)
\(a = 10\)
\(a = -6\)*Ответ: \(-6; 10\).

Подробный ответ:

Задача а)

Дано уравнение: 5a² + 5a — 6 = 24

Приведем уравнение к стандартному виду:
5a² + 5a - 6 - 24 = 0, то есть 5a² + 5a - 30 = 0.
Разделим обе части уравнения на 5:
a² + a - 6 = 0.
Разложим квадратное уравнение на множители:
a² + 3a - 2a - 6 = 0.
Вынесем общие множители за скобки:
a(a + 3) - 2(a + 3) = 0.
Сгруппируем множители:
(a + 3)(a - 2) = 0.
Приравняем каждый множитель к нулю:
a + 3 = 0 или a - 2 = 0.
Получаем два корня:
a = -3 и a = 2.

Ответ: a = -3; 2.

Задача б)

Дано уравнение: a(a — 4) = 60

Приведем уравнение к стандартному виду:
a² - 4a - 60 = 0.
Разложим квадратное уравнение на множители:
a² - 10a + 6a - 60 = 0.
Вынесем общие множители за скобки:
a(a - 10) + 6(a - 10) = 0.
Сгруппируем множители:
(a - 10)(a + 6) = 0.
Приравняем каждый множитель к нулю:
a - 10 = 0 или a + 6 = 0.
Получаем два корня:
a = 10 и a = -6.

Ответ: a = -6; 10.

Оцени решение