ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 517 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Верно ли утверждение:
а) неполное квадратное уравнение \(x^2 — 19 = 0\) не имеет корней;
б) неполное квадратное уравнение \(x^2 + 19 = 0\) не имеет корней;
в) неполное квадратное уравнение \(x^2 + 19x = 0\) не имеет корней?

a) \(x^2 — 19 = 0\)
\(x^2 = 19\)
\(x_{1,2} = \pm\sqrt{19}\)
\(x_1 = \sqrt{19}\)
\(x_2 = -\sqrt{19}\)
Ответ: неверно.

б) \(x^2 + 19 = 0\)
\(x^2 = -19\)
Ответ: верно.

в) \(x^2 + 19x = 0\)
\(x(x + 19) = 0\)
\(x = 0\) или \(x + 19 = 0\)
\(x = -19\)
Ответ: неверно.

а) Уравнение: x² — 19 = 0

Переносим 19 в правую часть:

x² = 19

Находим корни уравнения:

x₁,₂ = ±√19

Таким образом, уравнение имеет два корня:

• x₁ = √19
• x₂ = -√19

Ответ: утверждение неверно, так как уравнение имеет корни.

б) Уравнение: x² + 19 = 0

Переносим 19 в правую часть:

x² = -19

Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет решений.

Ответ: утверждение верно, так как уравнение не имеет корней.

в) Уравнение: x² + 19x = 0

Вынесем x за скобки:

x(x + 19) = 0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

• x = 0
• x + 19 = 0, откуда x = -19

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = -19.

Ответ: утверждение неверно, так как уравнение имеет корни.