Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 516 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(2x^2 + 3x = 0\);
б) \(3x^2 — 2 = 0\);
в) \(5u^2 — 4u = 0\);
г) \(7a — 14a^2 = 0\);
д) \(1 — 4y^2 = 0\);
е) \(2x^2 — 6 = 0\).
а) Ответ: 0; -1,5
б) Ответ: -\(\sqrt{\frac{2}{3}}\), \(\sqrt{\frac{2}{3}}\)
в) Ответ: 0; 0,8
г) Ответ: 0; 0,5
д) Ответ: -0,5; 0,5
е) Ответ: -\(\sqrt{3}\), \(\sqrt{3}\)
а) \(2x^2 + 3x = 0\)
Разложим на множители:
\(x(2x + 3) = 0\)
Следовательно:
- \(x = 0\)
- \(2x + 3 = 0 \Rightarrow 2x = -3 \Rightarrow x = -\frac{3}{2} = -1,5\)
Ответ: \(0; -1,5\)
б) \(3x^2 — 2 = 0\)
Перенесем число вправо:
\(3x^2 = 2\)
Разделим на 3:
\(x^2 = \frac{2}{3}\)
Найдем корни:
\(x_{1,2} = \pm\sqrt{\frac{2}{3}}\)
Ответ: \(-\sqrt{\frac{2}{3}}\) и \(\sqrt{\frac{2}{3}}\)
в) \(5u^2 — 4u = 0\)
Разложим на множители:
\(u(5u — 4) = 0\)
Следовательно:
- \(u = 0\)
- \(5u — 4 = 0 \Rightarrow 5u = 4 \Rightarrow u = \frac{4}{5} = 0,8\)
Ответ: \(0; 0,8\)
г) \(7a — 14a^2 = 0\)
Разложим на множители:
\(a(7 — 14a) = 0\)
Следовательно:
- \(a = 0\)
- \(7 — 14a = 0 \Rightarrow 14a = 7 \Rightarrow a = \frac{7}{14} = 0,5\)
Ответ: \(0; 0,5\)
д) \(1 — 4y^2 = 0\)
Разложим на множители:
\((1 + 2y)(1 — 2y) = 0\)
Следовательно:
- \(1 + 2y = 0 \Rightarrow 2y = -1 \Rightarrow y = -\frac{1}{2} = -0,5\)
- \(1 — 2y = 0 \Rightarrow 2y = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{2} = 0,5\)
Ответ: \(-0,5; 0,5\)
е) \(2x^2 — 6 = 0\)
Перенесем число вправо:
\(2x^2 = 6\)
Разделим на 2:
\(x^2 = 3\)
Найдем корни:
\(x_{1,2} = \pm\sqrt{3}\)
Ответ: \(-\sqrt{3}\) и \(\sqrt{3}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.