ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 513 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите корни уравнения:
a) \(4x^2 — 9 = 0\);
б) \(-x^2 + 3 = 0\);
в) \(-0,1x^2 + 10 = 0\);
г) \(y^2 — \frac{1}{9} = 0\);
д) \(6v^2 + 24 = 0\);
е) \(3m^2 — 1 = 0\).

а) \(-1,5\) и \(1,5\)

б) \(-\sqrt{3}\) и \(\sqrt{3}\)

в) \(-10\) и \(10\)

г) \(-\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{3}\)

д) нет корней

е) \(-\frac{1}{\sqrt{3}}\) и \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

а) \(4x^2 — 9 = 0\)

Разложим на множители:

\((2x — 3)(2x + 3) = 0\)

Решаем два уравнения:

• \(2x — 3 = 0 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2} = 1,5\)
• \(2x + 3 = 0 \Rightarrow 2x = -3 \Rightarrow x = \frac{-3}{2} = -1,5\)

Ответ: \(-1,5\) и \(1,5\).

б) \(-x^2 + 3 = 0\)

Переносим \(x^2\) в правую часть:

\(-x^2 = -3 \Rightarrow x^2 = 3\)

Корни:

\(x_{1,2} = \pm \sqrt{3}\)

• \(x_1 = \sqrt{3}\)
• \(x_2 = -\sqrt{3}\)

Ответ: \(-\sqrt{3}\) и \(\sqrt{3}\).

в) \(-0,1x^2 + 10 = 0\)

Переносим \(x^2\) в правую часть:

\(-0,1x^2 = -10 \Rightarrow x^2 = \frac{-10}{-0,1} = 100\)

Корни:

\(x_{1,2} = \pm \sqrt{100}\)

• \(x_1 = 10\)
• \(x_2 = -10\)

Ответ: \(-10\) и \(10\).

г) \(y^2 — \frac{1}{9} = 0\)

Разложим на множители:

\((y — \frac{1}{3})(y + \frac{1}{3}) = 0\)

Решаем два уравнения:

• \(y — \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{3}\)
• \(y + \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow y = -\frac{1}{3}\)

Ответ: \(-\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{3}\).

д) \(6v^2 + 24 = 0\)

Переносим \(6v^2\) в правую часть:

\(6v^2 = -24 \Rightarrow v^2 = \frac{-24}{6} = -4\)

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений.

Ответ: нет корней.

е) \(3m^2 — 1 = 0\)

Переносим \(3m^2\) в правую часть:

\(3m^2 = 1 \Rightarrow m^2 = \frac{1}{3}\)

Корни:

\(m_{1,2} = \pm \sqrt{\frac{1}{3}} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}\)

• \(m_1 = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
• \(m_2 = -\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Ответ: \(-\frac{1}{\sqrt{3}}\) и \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).