Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 501 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
a)
\[
\frac{x — \sqrt{xy} + y}{\sqrt{x} — \sqrt{y}}
\]
б)
\[
\frac{9 + 3\sqrt{a} + a}{3 + \sqrt{a}}
\]
в)
\[
\frac{1 — 2\sqrt{x} + 4x}{1 — 2\sqrt{x}}
\]
г)
\[
\frac{a^2b + 2a\sqrt{b} + 4}{a\sqrt{b} + 2}
\]
a)
\[
\frac{y + b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}} = \frac{(y + b\sqrt{y})\sqrt{y}}{b\sqrt{y}\sqrt{y}} = \frac{y\sqrt{y} + b\sqrt{y}}{by} = \frac{\sqrt{y} + b}{b}
\]
б)
\[
\frac{a\sqrt{b} + b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}} = \frac{(a\sqrt{b} + b\sqrt{a})\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}\sqrt{ab}} = \frac{ab\sqrt{a} + ab\sqrt{b}}{ab} = \sqrt{a} + \sqrt{b}
\]
в)
\[
\frac{2 — 3\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = \frac{(2 — 3\sqrt{2})\sqrt{2}}{4\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2} — 3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{\sqrt{2} — 3}{4}
\]
Пункт a
Дана дробь:
Умножим числитель и знаменатель на √y:
Раскроем скобки в числителе и упростим:
Сократим дробь:
Ответ:
Пункт б
Дана дробь:
Умножим числитель и знаменатель на √ab:
Раскроем скобки в числителе:
Сократим дробь:
Ответ:
Пункт в
Дана дробь:
Умножим числитель и знаменатель на √2:
Раскроем скобки в числителе и упростим знаменатель:
Упростим выражение:
Ответ:
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.