ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.

Основные особенности учебника

Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать.
Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике.
Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников.
Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным.
Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.

Заключение

Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 5 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Чему равно значение дроби

$$\frac{(a + b)^2 — 1}{a^2 + 1}$$

при:

а) $a = -3$, $b = -1$;

б) $a = 1 \frac{1}{2}$, $b = 0{,}5$?

Краткий ответ:

а) при $a = -3$, $b = -1$
\[
\frac{(a+b)^2 — 1}{a^2 + 1} = \frac{(-3 + (-1))^2 — 1}{(-3)^2 + 1} = \frac{(-4)^2 — 1}{9 + 1} = \frac{16 — 1}{10} = \frac{15}{10} = 1{,}5
\]

б) при $a = 1 \frac{1}{2} = 1{,}5$, $b = 0{,}5$
$\frac{(a+b)^2 — 1}{a^2 + 1} = \frac{(1{,}5 + 0{,}5)^2 — 1}{1{,}5^2 + 1} =$

$\frac{2^2 — 1}{2{,}25 + 1} = \frac{4 — 1}{3{,}25} = \frac{3}{3{,}25} = \frac{300 : 5}{325 : 5} = \frac{60}{65} = \frac{12}{13}$

Подробный ответ:

а) При $a = -3$, $b = -1$

Подставим значения $a$ и $b$:

$$\frac{(a+b)^2 — 1}{a^2 + 1} = \frac{(-3 + (-1))^2 — 1}{(-3)^2 + 1}$$

Считаем числитель:

$$(-3 + (-1)) = -4$$

$$(-4)^2 = 16$$

\text{Числитель} = 16 — 1 = 15

Считаем знаменатель:

$$(-3)^2 = 9$$

\text{Знаменатель} = 9 + 1 = 10

Итоговое значение дроби:

$$\frac{15}{10} = 1{,}5$$

б) При $a = 1 \frac{1}{2} = 1{,}5$, $b = 0{,}5$

Подставим значения $a$ и $b$:

$$\frac{(a+b)^2 — 1}{a^2 + 1} = \frac{(1{,}5 + 0{,}5)^2 — 1}{(1{,}5)^2 + 1}$$

Считаем числитель:

$$(1{,}5 + 0{,}5) = 2$$

$$2^2 = 4$$

\text{Числитель} = 4 — 1 = 3

Считаем знаменатель:

$$(1{,}5)^2 = 2{,}25$$

\text{Знаменатель} = 2{,}25 + 1 = 3{,}25

Итоговое значение дроби:

$$\frac{3}{3{,}25}$$

Упростим дробь, домножив числитель и знаменатель на 100 для удобства:

$$\frac{3 \times 100}{3{,}25 \times 100} = \frac{300}{325}$$

Сократим дробь на 5:

$$\frac{300 : 5}{325 : 5} = \frac{60}{65}$$

Сократим ещё на 5:

$$\frac{60 : 5}{65 : 5} = \frac{12}{13}$$

Ответ: дробь равна $\frac{12}{13}$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра