Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 499 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
a)
\[
\frac{1 + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}
\]
б)
\[
\frac{x — \sqrt{ax}}{a\sqrt{x}}
\]
в)
\[
\frac{2\sqrt{3} — 3}{5\sqrt{3}}\]
a)
\[
\frac{1 + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{(1 + \sqrt{a})\sqrt{a}}{\sqrt{a}\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a} + a}{a}
\]
б)
\[
\frac{x — \sqrt{ax}}{a\sqrt{x}} = \frac{(x — \sqrt{ax})\sqrt{x}}{a\sqrt{x}\sqrt{x}} = \frac{x\sqrt{x} — x\sqrt{a}}{ax} =\]
\[\frac{x(\sqrt{x} -\sqrt{a})}{ax} = \frac{\sqrt{x} — \sqrt{a}}{a}
\]
в)
\[
\frac{2\sqrt{3} — 3}{5\sqrt{3}} = \frac{(2\sqrt{3} — 3)\sqrt{3}}{5\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 3 — 3\sqrt{3}}{5 \cdot 3} = \frac{3(2 — \sqrt{3})}{5 \cdot 3} = \frac{2 — \sqrt{3}}{5}\]
Часть a
Упростим выражение:
\frac{1 + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}
\]
Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{a}\):
\frac{(1 + \sqrt{a})\sqrt{a}}{\sqrt{a}\sqrt{a}}
\]
Упростим знаменатель (\(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a\)) и раскроем скобки в числителе:
\frac{\sqrt{a} + a}{a}
\]
Это и есть окончательный результат.
Часть б
Упростим выражение:
\frac{x — \sqrt{ax}}{a\sqrt{x}}
\]
Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{x}\):
\frac{(x — \sqrt{ax})\sqrt{x}}{a\sqrt{x}\sqrt{x}}
\]
Упростим знаменатель (\(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} = x\)):
\frac{x\sqrt{x} — x\sqrt{a}}{ax}
\]
Вынесем \(x\) за скобки в числителе:
\frac{x(\sqrt{x} — \sqrt{a})}{ax}
\]
Сократим \(x\) в числителе и знаменателе:
\frac{\sqrt{x} — \sqrt{a}}{a}
\]
Это и есть окончательный результат.
Часть в
Упростим выражение:
\frac{2\sqrt{3} — 3}{5\sqrt{3}}
\]
Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):
\frac{(2\sqrt{3} — 3)\sqrt{3}}{5\sqrt{3}\sqrt{3}}
\]
Упростим знаменатель (\(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\)):
\frac{2 \cdot 3 — 3\sqrt{3}}{5 \cdot 3}
\]
Упростим числитель (\(2 \cdot 3 = 6\)):
\frac{6 — 3\sqrt{3}}{15}
\]
Вынесем \(3\) за скобки в числителе:
\frac{3(2 — \sqrt{3})}{15}
\]
Сократим \(3\) в числителе и знаменателе:
\frac{2 — \sqrt{3}}{5}
\]
Это и есть окончательный результат.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.