Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 498 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сократите дробь:
a)
\[
\frac{2\sqrt{10} — 5}{4 — \sqrt{10}}
\]
б)
\[
\frac{(\sqrt{10} — 1)^2 — 3}{\sqrt{10} + \sqrt{3} — 1}
\]
a)
\[
\frac{2\sqrt{10} — 5}{4 — \sqrt{10}} = \frac{2\sqrt{2} \cdot 5 — \sqrt{5} \cdot 5}{2\sqrt{2} \cdot 2 — \sqrt{2} \cdot 5} = \frac{\sqrt{5}(2\sqrt{2} — \sqrt{5})}{\sqrt{2}(2\sqrt{2} — \sqrt{5})} =\]
\[\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{5}{2}} = \sqrt{2,5}.
\]
б)
\[
\frac{(\sqrt{10} — 1)^2 — 3}{\sqrt{10} + \sqrt{3} — 1} = \frac{(\sqrt{10} — 1)^2 — \sqrt{3} \cdot 3}{\sqrt{10} + \sqrt{3} — 1} =\]
\[\frac{(\sqrt{10} — 1 + \sqrt{3})(\sqrt{10} — 1 — \sqrt{3})}{\sqrt{10} + \sqrt{3} — 1} = \sqrt{10} — 1 — \sqrt{3}.
\]
Задача a)
Рассмотрим выражение:
(2√10 - 5) / (4 - √10)Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение (2√2 - √5):
(2√10 - 5) / (4 - √10) = [(2√2 * 5 - √5 * 5)] / [(2√2 * 2 - √2 * 5)]Сократим общий множитель (2√2 - √5):
√5 / √2 = √(5 / 2) = √2.5Ответ:
√2.5Задача б)
Рассмотрим выражение:
[(√10 - 1)^2 - 3] / (√10 + √3 - 1)Раскроем квадрат в числителе:
(√10 - 1)^2 = 10 - 2√10 + 1 = 9 - 2√10Вычтем 3:
(9 - 2√10) - 3 = 6 - 2√10Теперь умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение (√10 - 1 - √3):
[(√10 - 1 + √3)(√10 - 1 - √3)] / (√10 + √3 - 1)После упрощения получаем:
√10 - 1 - √3Ответ:
√10 - 1 - √3Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.