Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 496 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сократите дробь:
a)
\[
\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}}
\]
б)
\[
\frac{a — \sqrt{3a} + 3}{a\sqrt{a} + 3\sqrt{3}}
\]
a)
\[
\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a^3} + \sqrt{b^3}} = \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{(\sqrt{a} + \[\sqrt{b})(a — \sqrt{ab} + b)} =\]
\frac{1}{a — \sqrt{ab} + b}
\]
б)
\[
\frac{a — \sqrt{3a} + 3}{a\sqrt{a} + 3\sqrt{3}} = \frac{a — \sqrt{3a} + 3}{\sqrt{a^3} + \sqrt{27}} = \frac{a — \sqrt{3a} + 3}{(\sqrt{a} + \sqrt{3})(a — \[\sqrt{3a} + 3)} =\]
\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{3}}
\]
a)
Дано выражение:
\[
\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}}
\]
1. Разделим числитель и знаменатель на \(\sqrt{a} + \sqrt{b}\):
\[
\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a^3} + \sqrt{b^3}}
\]
2. Представим знаменатель как произведение разности и суммы кубов:
\[
\sqrt{a^3} + \sqrt{b^3} = (\sqrt{a} + \sqrt{b})(a — \sqrt{ab} + b)
\]
3. Сократим \(\sqrt{a} + \sqrt{b}\) в числителе и знаменателе:
\[
\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(a — \sqrt{ab} + b)} = \frac{1}{a — \sqrt{ab} + b}
\]
Ответ для пункта a):
\[
\frac{1}{a — \sqrt{ab} + b}
\]
б)
Дано выражение:
\[
\frac{a — \sqrt{3a} + 3}{a\sqrt{a} + 3\sqrt{3}}
\]
1. Разделим числитель и знаменатель на \(a — \sqrt{3a} + 3\):
\[
\frac{a — \sqrt{3a} + 3}{a\sqrt{a} + 3\sqrt{3}} = \frac{a — \sqrt{3a} + 3}{\sqrt{a^3} + \sqrt{27}}
\]
2. Представим знаменатель как произведение разности и суммы кубов:
\[
\sqrt{a^3} + \sqrt{27} = (\sqrt{a} + \sqrt{3})(a — \sqrt{3a} + 3)
\]
3. Сократим \(a — \sqrt{3a} + 3\) в числителе и знаменателе:
\[
\frac{a — \sqrt{3a} + 3}{(\sqrt{a} + \sqrt{3})(a — \sqrt{3a} + 3)} = \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{3}}
\]
Ответ для пункта б):
\[
\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{3}}
\]
Итоговые ответы:
a) \(\frac{1}{a — \sqrt{ab} + b}\)
б) \(\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{3}}\)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.