ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 496 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сократите дробь:

a)
\[
\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}}
\]

б)
\[
\frac{a — \sqrt{3a} + 3}{a\sqrt{a} + 3\sqrt{3}}
\]

a) (√a+√b) / (a√a+b√b) = √a+√b / √a³+√b³ = (√a+√b) / (√a+√b) = 1 / (a-√ab+b)

b) (a-√3a+3) / (a√a+3√3) = (a-√3a+3) / √a³+√27 = 1 / (√a+√3)

a)

Дано выражение:
\[
\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}}
\]

1. Разделим числитель и знаменатель на \(\sqrt{a} + \sqrt{b}\):
\[
\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a^3} + \sqrt{b^3}}
\]

2. Представим знаменатель как произведение разности и суммы кубов:
\[
\sqrt{a^3} + \sqrt{b^3} = (\sqrt{a} + \sqrt{b})(a — \sqrt{ab} + b)
\]

3. Сократим \(\sqrt{a} + \sqrt{b}\) в числителе и знаменателе:
\[
\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(a — \sqrt{ab} + b)} = \frac{1}{a — \sqrt{ab} + b}
\]

Ответ для пункта a):
\[
\frac{1}{a — \sqrt{ab} + b}
\]

б)

Дано выражение:
\[
\frac{a — \sqrt{3a} + 3}{a\sqrt{a} + 3\sqrt{3}}
\]

1. Разделим числитель и знаменатель на \(a — \sqrt{3a} + 3\):
\[
\frac{a — \sqrt{3a} + 3}{a\sqrt{a} + 3\sqrt{3}} = \frac{a — \sqrt{3a} + 3}{\sqrt{a^3} + \sqrt{27}}
\]

2. Представим знаменатель как произведение разности и суммы кубов:
\[
\sqrt{a^3} + \sqrt{27} = (\sqrt{a} + \sqrt{3})(a — \sqrt{3a} + 3)
\]

3. Сократим \(a — \sqrt{3a} + 3\) в числителе и знаменателе:
\[
\frac{a — \sqrt{3a} + 3}{(\sqrt{a} + \sqrt{3})(a — \sqrt{3a} + 3)} = \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{3}}
\]

Ответ для пункта б):
\[
\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{3}}
\]

Итоговые ответы:
a) \(\frac{1}{a — \sqrt{ab} + b}\)
б) \(\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{3}}\)