Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 495 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сократите дробь:
a)
\[
\frac{x\sqrt{x} — y\sqrt{y}}{\sqrt{x} — \sqrt{y}}
\]
б)
\[
\frac{2\sqrt{2} — x\sqrt{x}}{2 + \sqrt{2x} + x}.
\]
a)
\[
\frac{x \sqrt{x} — y \sqrt{y}}{\sqrt{x} — \sqrt{y}} = \frac{\sqrt{x^3} — \sqrt{y^3}}{\sqrt{x} — \sqrt{y}} = (\sqrt{x} — \sqrt{y})(x + \sqrt{xy} + y) = x + \sqrt{xy} + y
\]
б)
\[
\frac{2\sqrt{2} — x\sqrt{x}}{2 + \sqrt{2x} + x} = \frac{\sqrt{8} — \sqrt{x^3}}{2 + \sqrt{2x} + x} = \frac{(\sqrt{2} — \sqrt{x})(2 + \sqrt{2x} + x)}{2 + \sqrt{2x} + x} = \sqrt{2} — \sqrt{x}
\]
Решение задачи (a):
Имеем выражение:
(x√x - y√y) / (√x - √y)
Умножим и разделим на сопряжённое выражение (√x + √y):
(x√x - y√y) / (√x - √y) = (√x³ - √y³) / (√x - √y)
Заметим, что числитель можно разложить по формуле разности кубов:
√x³ - √y³ = (√x - √y)(x + √xy + y)
Сокращаем (√x - √y) в числителе и знаменателе:
(√x³ - √y³) / (√x - √y) = x + √xy + y
Ответ: x + √xy + y
Решение задачи (б):
Имеем выражение:
(2√2 - x√x) / (2 + √2x + x)
Заметим, что числитель можно разложить как:
√8 - √x³ = (√2 - √x)(2 + √2x + x)
Подставляем это разложение в выражение:
(2√2 - x√x) / (2 + √2x + x) = [(√2 - √x)(2 + √2x + x)] / (2 + √2x + x)
Сокращаем (2 + √2x + x) в числителе и знаменателе:
√2 - √x
Ответ: √2 - √x
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.