Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 494 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение дроби
\[
\frac{x^2 — 3xy + y^2}{x + y + 2}
\]
при \(x = 3 + \sqrt{5}\) и \(y = 3 — \sqrt{5}\).
\[
\frac{x^2 — 3xy + y^2}{x + y + 2}
\]
при \(x = 3 + \sqrt{5}\) и \(y = 3 — \sqrt{5}\)
\[
\frac{x^2 — 3xy + y^2}{x + y + 2} = \frac{(3 + \sqrt{5})^2 — 3(3 + \sqrt{5})(3 — \sqrt{5}) + (3 — \sqrt{5})^2}{3 + \sqrt{5} + 3 — \sqrt{5} + 2}
\]
\[
= \frac{9 + 6\sqrt{5} + 5 — 3(9 — 5) + 9 — 6\sqrt{5} + 5}{8}
\]
\[
= \frac{14 — 27 + 15 + 14}{8}
\]
\[
= \frac{28 — 12}{8}
\]
\[
= \frac{16}{8} = 2
\]
Дано выражение:
\[
\frac{x^2 — 3xy + y^2}{x + y + 2}
\]
При \(x = 3 + \sqrt{5}\) и \(y = 3 — \sqrt{5}\).
Шаг 1. Подставим значения \(x\) и \(y\) в выражение:
\[
\frac{x^2 — 3xy + y^2}{x + y + 2} =
\frac{(3 + \sqrt{5})^2 — 3(3 + \sqrt{5})(3 — \sqrt{5}) + (3 — \sqrt{5})^2}{3 + \sqrt{5} + 3 — \sqrt{5} + 2}
\]
Шаг 2. Раскроем скобки в числителе:
Вычислим каждую часть числителя отдельно:
- \((3 + \sqrt{5})^2 = 9 + 6\sqrt{5} + 5 = 14 + 6\sqrt{5}\)
- \((3 — \sqrt{5})^2 = 9 — 6\sqrt{5} + 5 = 14 — 6\sqrt{5}\)
- \(-3(3 + \sqrt{5})(3 — \sqrt{5}) = -3(9 — 5) = -3 \cdot 4 = -12\)
Подставляем обратно в числитель:
\[
(14 + 6\sqrt{5}) — 12 + (14 — 6\sqrt{5}) = 14 + 14 — 12 = 28 — 12 = 16
\]
Шаг 3. Найдем знаменатель:
\[
x + y + 2 = (3 + \sqrt{5}) + (3 — \sqrt{5}) + 2 = 3 + 3 + 2 = 8
\]
Шаг 4. Найдем значение всего выражения:
\[
\frac{16}{8} = 2
\]
Ответ:
\[
2
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.