ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 493 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а)
\[
\frac{1}{11 — 2\sqrt{30}} — \frac{1}{11 + 2\sqrt{30}};
\]
б)
\[
\frac{5}{3 + 2\sqrt{2}} + \frac{5}{3 — 2\sqrt{2}};
\]
в)
\[
\frac{\sqrt{5} — \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} — \sqrt{3}};
\]
г)
\[
\frac{11 + \sqrt{21}}{11 — \sqrt{21}} + \frac{11 — \sqrt{21}}{11 + \sqrt{21}}.
\]
а) \( 4\sqrt{30} \)
б) \( 30 \)
в) \( 8 \)
г) \( 2.84 \)
а)
\[
\frac{1}{11 — 2\sqrt{30}} — \frac{1}{11 + 2\sqrt{30}}
\]
Приведём дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{(11 + 2\sqrt{30}) — (11 — 2\sqrt{30})}{(11 + 2\sqrt{30})(11 — 2\sqrt{30})}
\]
Итог:
\[
\frac{4\sqrt{30}}{1} = 4\sqrt{30}.
\]
б)
\[
\frac{5}{3 + 2\sqrt{2}} + \frac{5}{3 — 2\sqrt{2}}
\]
Приведём дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{5(3 — 2\sqrt{2}) + 5(3 + 2\sqrt{2})}{(3 + 2\sqrt{2})(3 — 2\sqrt{2})}
\]
Итог:
\[
\frac{30}{1} = 30.
\]
в)
\[
\frac{\sqrt{5} — \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} — \sqrt{3}}
\]
Приведём дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{(\sqrt{5} — \sqrt{3})^2 + (\sqrt{5} + \sqrt{3})^2}{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} — \sqrt{3})}
\]
Числитель:
\[
(\sqrt{5} — \sqrt{3})^2 + (\sqrt{5} + \sqrt{3})^2 = 5 — 2\sqrt{15} + 3 + 5 + 2\sqrt{15} + 3 = 16.
\]
Знаменатель:
\[
(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} — \sqrt{3}) = 5 — 3 = 2.
\]
Итог:
\[
\frac{16}{2} = 8.
\]
г)
\[
\frac{11 + \sqrt{21}}{11 — \sqrt{21}} + \frac{11 — \sqrt{21}}{11 + \sqrt{21}}
\]
Приведём дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{(11 + \sqrt{21})^2 + (11 — \sqrt{21})^2}{(11 + \sqrt{21})(11 — \sqrt{21})}
\]
Числитель:
\[
(11 + \sqrt{21})^2 + (11 — \sqrt{21})^2 = 121 + 22\sqrt{21} +\]
\[21 + 121 — 22\sqrt{21} + 21 = 284.
\]
Знаменатель:
\[
(11 + \sqrt{21})(11 — \sqrt{21}) = 121 — 21 = 100.
\]
Итог:
\[
\frac{284}{100} = 2.84.
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.