ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 490 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(x^2 — 6\) при \(x = 1 + \sqrt{5}\);
б) \(x^2 — 6x\) при \(x = 3 — \sqrt{3}\);
в) \(x^2 — 4x + 3\) при \(x = 2 + \sqrt{3}\);
г) \(x^2 — 3x + 5\) при \(x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}\).

а) \(x^2 — 6\) при \(x = 1 + \sqrt{5}\)
\(x^2 — 6 = (1 + \sqrt{5})^2 — 6 = 1 + 2\sqrt{5} + 5 — 6 = 2\sqrt{5}\)

б) \(x^2 — 6x\) при \(x = 3 — \sqrt{3}\)
\(x^2 — 6x = (3 — \sqrt{3})^2 — 6(3 — \sqrt{3}) = 9 — 6\sqrt{3} + 3 — 18 + 6\sqrt{3} = -6\)

в) \(x^2 — 4x + 3\) при \(x = 2 + \sqrt{3}\)
\(x^2 — 4x + 3 = (2 + \sqrt{3})^2 — 4(2 + \sqrt{3}) + 3 = 4 + 4\sqrt{3} + 3 — 8 — 4\sqrt{3} + 3 = 2\)

г) \(x^2 — 3x + 5\) при \(x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}\)
\(x^2 — 3x + 5 = \left(\frac{3 + \sqrt{2}}{2}\right)^2 — 3\left(\frac{3 + \sqrt{2}}{2}\right) + 5 = \frac{9 + 6\sqrt{2} + 2}{4} -\)

\(\frac{9 + 3\sqrt{2}}{2} + 5 = \frac{11 + 6\sqrt{2} — (18 + 6\sqrt{2}) + 20}{4} = \frac{13}{4} = 3.25\)

а) Найти значение выражения \(x^2 — 6\) при \(x = 1 + \sqrt{5}\)