Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 490 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(x^2 — 6\) при \(x = 1 + \sqrt{5}\);
б) \(x^2 — 6x\) при \(x = 3 — \sqrt{3}\);
в) \(x^2 — 4x + 3\) при \(x = 2 + \sqrt{3}\);
г) \(x^2 — 3x + 5\) при \(x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}\).
а) \(x^2 — 6\) при \(x = 1 + \sqrt{5}\)
\(x^2 — 6 = (1 + \sqrt{5})^2 — 6 = 1 + 2\sqrt{5} + 5 — 6 = 2\sqrt{5}\)
б) \(x^2 — 6x\) при \(x = 3 — \sqrt{3}\)
\(x^2 — 6x = (3 — \sqrt{3})^2 — 6(3 — \sqrt{3}) = 9 — 6\sqrt{3} + 3 — 18 + 6\sqrt{3} = -6\)
в) \(x^2 — 4x + 3\) при \(x = 2 + \sqrt{3}\)
\(x^2 — 4x + 3 = (2 + \sqrt{3})^2 — 4(2 + \sqrt{3}) + 3 = 4 + 4\sqrt{3} + 3 — 8 — 4\sqrt{3} + 3 = 2\)
г) \(x^2 — 3x + 5\) при \(x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}\)
\(x^2 — 3x + 5 = \left(\frac{3 + \sqrt{2}}{2}\right)^2 — 3\left(\frac{3 + \sqrt{2}}{2}\right) + 5 = \frac{9 + 6\sqrt{2} + 2}{4} -\)
\(\frac{9 + 3\sqrt{2}}{2} + 5 = \frac{11 + 6\sqrt{2} — (18 + 6\sqrt{2}) + 20}{4} = \frac{13}{4} = 3.25\)
а) Найти значение выражения \(x^2 — 6\) при \(x = 1 + \sqrt{5}\)
Раскрываем скобки:
Подставляем результат:
б) Найти значение выражения \(x^2 — 6x\) при \(x = 3 — \sqrt{3}\)
Раскрываем скобки:
Подставляем результат:
в) Найти значение выражения \(x^2 — 4x + 3\) при \(x = 2 + \sqrt{3}\)
Раскрываем скобки:
Подставляем результат:
г) Найти значение выражения \(x^2 — 3x + 5\) при \(x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}\)
Раскрываем скобки:
Второй член:
Подставляем все в выражение:
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.