Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 489 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что:
a) \( \sqrt{6 + 4\sqrt{2}} = 2 + \sqrt{2} \);
б) \( \sqrt{8\sqrt{3} + 19} = \sqrt{3} + 4 \).
a) \( \sqrt{6 + 4\sqrt{2}} = 2 + \sqrt{2} \)
\( \sqrt{6 + 4\sqrt{2}} = \sqrt{2 + 4 + 4\sqrt{2}} = \sqrt{(2 + \sqrt{2})^2} = |2 + \sqrt{2}| = 2 + \sqrt{2} \). Доказано.
б) \( \sqrt{8\sqrt{3} + 19} = \sqrt{3} + 4 \)
\( \sqrt{8\sqrt{3} + 19} = \sqrt{16 + 3 + 8\sqrt{3}} = \sqrt{(4 + \sqrt{3})^2} = |4 + \sqrt{3}| = 4 + \sqrt{3} \). Доказано.
Часть (a): √(6 + 4√2) = 2 + √2
Доказательство:
Исходное выражение: √(6 + 4√2).
- Представим число под корнем:
6 + 4√2 = 2 + 4 + 4√2. - Заметим, что это квадрат суммы:
6 + 4√2 = (2 + √2)2. - Возьмем квадратный корень:
√(6 + 4√2) = √((2 + √2)2). - Корень из квадрата равен модулю:
√((2 + √2)2) = |2 + √2|. - Так как 2 + √2 > 0, то:
|2 + √2| = 2 + √2.
Итак, доказано, что √(6 + 4√2) = 2 + √2.
Часть (б): √(8√3 + 19) = √3 + 4
Доказательство:
Исходное выражение: √(8√3 + 19).
- Представим число под корнем:
8√3 + 19 = 16 + 3 + 8√3. - Заметим, что это квадрат суммы:
8√3 + 19 = (4 + √3)2. - Возьмем квадратный корень:
√(8√3 + 19) = √((4 + √3)2). - Корень из квадрата равен модулю:
√((4 + √3)2) = |4 + √3|. - Так как 4 + √3 > 0, то:
|4 + √3| = 4 + √3.
Итак, доказано, что √(8√3 + 19) = √3 + 4.
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.