Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 488 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде квадрата суммы или квадрата разности выражение:
a) \(x — 4\sqrt{x — 1} + 3\);
б) \(y + 2\sqrt{y + 2} + 3\).
a) \(x — 4\sqrt{x — 1} + 3 = (x — 1) — 4\sqrt{x — 1} + 4 = (\sqrt{x — 1} — 2)^2\)
б)\(y + 2\sqrt{y + 2} + 3 = (y + 2) + 2\sqrt{y + 2} + 1 = (\sqrt{y + 2} + 1)^2\)
a) Преобразуем выражение:
x — 4√(x — 1) + 3
Разобьем выражение на части:
x — 4√(x — 1) + 3 = (x — 1) — 4√(x — 1) + 4
Здесь мы заменили 3 на -1 + 4, чтобы выделить полный квадрат.
Теперь представим выражение в виде квадрата разности:
(√(x — 1) — 2)²
Проверим:
(√(x — 1) — 2)² = (√(x — 1))² — 2·√(x — 1)·2 + 2² = x — 1 — 4√(x — 1) + 4
Итак, окончательный ответ:
(√(x — 1) — 2)²
y + 2√(y + 2) + 3
Разобьем выражение на части:
y + 2√(y + 2) + 3 = (y + 2) + 2√(y + 2) + 1
Здесь мы заменили 3 на 2 + 1, чтобы выделить полный квадрат.
Теперь представим выражение в виде квадрата суммы:
(√(y + 2) + 1)²
Проверим:
(√(y + 2) + 1)² = (√(y + 2))² + 2·√(y + 2)·1 + 1² = y + 2 + 2√(y + 2) + 1
Итак, окончательный ответ:
(√(y + 2) + 1)²
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.