Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 487 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
a) \((1 — \sqrt{x})(1 + \sqrt{x} + x)\);
б) \((\sqrt{a} + 2)(a — 2\sqrt{a} + 4)\);
в) \((\sqrt{m} — \sqrt{n})(m + n + \sqrt{mn})\);
г) \((x + \sqrt{y})(x^2 + y — x\sqrt{y})\).
a) \((1 — \sqrt{x})(1 + \sqrt{x} + x) = 1 + \sqrt{x} + x — \sqrt{x} — \sqrt{x^2} — x\sqrt{x} =\)
\(1 + x — x — x\sqrt{x} = 1 — x\sqrt{x}\)
б) \((\sqrt{a} + 2)(a — 2\sqrt{a} + 4) = a\sqrt{a} — 2\sqrt{a^2} + 4\sqrt{a} + 2a — 4\sqrt{a} + 8 =\)
\(a\sqrt{a} — 2a + 2a + 8 = a\sqrt{a} + 8\)
в) \((\sqrt{m} — \sqrt{n})(m + n + \sqrt{mn}) = m\sqrt{m} + n\sqrt{m} + \sqrt{m^2n} — m\sqrt{n} — n\sqrt{n} — \sqrt{mn^2} =\)
\(m\sqrt{m} — n\sqrt{n}\)
г) \((x + \sqrt{y})(x^2 + y — x\sqrt{y}) = x^3 + xy — x^2\sqrt{y} + x^2\sqrt{y} + y\sqrt{y} — x\sqrt{y^2} =\)
\(x^3 + xy + y\sqrt{y} — xy = x^3 + y\sqrt{y}\)
a) Упростить \((1 — \sqrt{x})(1 + \sqrt{x} + x)\)
\[
(1 — \sqrt{x})(1 + \sqrt{x} + x) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot \sqrt{x} + 1 \cdot x — \sqrt{x} \cdot 1 -\]
\]
\[
1 + \sqrt{x} + x — \sqrt{x} — x — x\sqrt{x} = 1 — x\sqrt{x}
\]
\[
1 — x\sqrt{x}
\]
б) Упростить \((\sqrt{a} + 2)(a — 2\sqrt{a} + 4)\)
\[
(\sqrt{a} + 2)(a — 2\sqrt{a} + 4) = \sqrt{a} \cdot a — \sqrt{a} \cdot 2\sqrt{a} + \sqrt{a} \cdot 4 +\]
\]
\[
a\sqrt{a} — 2a + 4\sqrt{a} + 2a — 4\sqrt{a} + 8 = a\sqrt{a} + 8
\]
\[
a\sqrt{a} + 8
\]
в) Упростить \((\sqrt{m} — \sqrt{n})(m + n + \sqrt{mn})\)
\[
(\sqrt{m} — \sqrt{n})(m + n + \sqrt{mn}) = \sqrt{m} \cdot m + \sqrt{m} \cdot n + \sqrt{m} \cdot \sqrt{mn} -\]
\]
\[
m\sqrt{m} + n\sqrt{m} + \sqrt{m^2n} — m\sqrt{n} — n\sqrt{n} — \sqrt{mn^2}
\]
\[
m\sqrt{m} — n\sqrt{n}
\]
\[
m\sqrt{m} — n\sqrt{n}
\]
г) Упростить \((x + \sqrt{y})(x^2 + y — x\sqrt{y})\)
\[
(x + \sqrt{y})(x^2 + y — x\sqrt{y}) = x \cdot x^2 + x \cdot y — x \cdot x\sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot x^2 +\]
\]
\[
x^3 + xy — x^2\sqrt{y} + x^2\sqrt{y} + y\sqrt{y} — x\sqrt{y^2}
\]
\[
x^3 + xy + y\sqrt{y}
\]
\[
x^3 + y\sqrt{y}
\]
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.