Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 486 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Выполните умножение:
a) \(\sqrt{x} (\sqrt{a} — \sqrt{b})\);
б) \((\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x}\);
в) \(\sqrt{ab} (\sqrt{a} + \sqrt{b})\);
г) \((\sqrt{m} — \sqrt{n}) \sqrt{mn}\);
д) \((\sqrt{x} + \sqrt{y})(2\sqrt{x} — \sqrt{y})\);
е) \((\sqrt{a} — \sqrt{b})(3\sqrt{a} + 2\sqrt{b})\);
ж) \((2\sqrt{a} + \sqrt{b})(3\sqrt{a} — 2\sqrt{b})\);
з) \((4\sqrt{x} — \sqrt{2x})(\sqrt{x} — \sqrt{2x})\).
a) \(\sqrt{x}(\sqrt{a} — \sqrt{b}) = \sqrt{ax} — \sqrt{bx}\)
б) \((\sqrt{x} + \sqrt{y})\sqrt{x} = \sqrt{x^2} + \sqrt{xy} = x + \sqrt{xy}\)
в) \(\sqrt{ab}(\sqrt{a} + \sqrt{b}) = \sqrt{a^2b} + \sqrt{ab^2} = a\sqrt{b} + b\sqrt{a}\)
г) \((\sqrt{m} — \sqrt{n})\sqrt{mn} = \sqrt{m^2n} — \sqrt{mn^2} = m\sqrt{n} — n\sqrt{m}\)
д) \((\sqrt{x} + \sqrt{y})(2\sqrt{x} — \sqrt{y}) = 2\sqrt{x^2} + \sqrt{xy} + 2\sqrt{xy} — \sqrt{y^2} = 2x + \sqrt{xy} — y\)
е) \((\sqrt{a} — \sqrt{b})(3\sqrt{a} + 2\sqrt{b}) = 3\sqrt{a^2} + 2\sqrt{ab} — 3\sqrt{ab} — 2\sqrt{b^2} = 3a — \sqrt{ab} — 2b\)
ж) \((2\sqrt{a} + \sqrt{b})(3\sqrt{a} — 2\sqrt{b}) = 6\sqrt{a^2} — 4\sqrt{ab} + 3\sqrt{ab} — 2\sqrt{b^2} = 6a — \sqrt{ab} — 2b\)
з) \((4\sqrt{x} — \sqrt{2x})(\sqrt{x} — \sqrt{2x}) = 4\sqrt{x^2} — 4\sqrt{2x^2} — \sqrt{2x^2} + 2\sqrt{4x^2} = 6x — 5x\sqrt{2}\)
a) √x(√a — √b)
Раскрываем скобки:
√x * √a — √x * √b = √(ax) — √(bx)
Ответ: √(ax) — √(bx)
б) (√x + √y)√x
Раскрываем скобки:
√x * √x + √y * √x = √(x²) + √(xy)
Упрощаем:
x + √(xy)
Ответ: x + √(xy)
в) √ab(√a + √b)
Раскрываем скобки:
√ab * √a + √ab * √b = √(a²b) + √(ab²)
Упрощаем:
a√b + b√a
Ответ: a√b + b√a
г) (√m — √n)√mn
Раскрываем скобки:
√m * √mn — √n * √mn = √(m²n) — √(mn²)
Упрощаем:
m√n — n√m
Ответ: m√n — n√m
д) (√x + √y)(2√x — √y)
Раскрываем скобки:
√x * 2√x + √x * -√y + √y * 2√x — √y * √y = 2√(x²) — √(xy) + 2√(xy) — √(y²)
Упрощаем:
2x + √(xy) — y
Ответ: 2x + √(xy) — y
е) (√a — √b)(3√a + 2√b)
Раскрываем скобки:
√a * 3√a + √a * 2√b — √b * 3√a — √b * 2√b = 3√(a²) + 2√(ab) — 3√(ab) — 2√(b²)
Упрощаем:
3a — √(ab) — 2b
Ответ: 3a — √(ab) — 2b
ж) (2√a + √b)(3√a — 2√b)
Раскрываем скобки:
2√a * 3√a + 2√a * -2√b + √b * 3√a — √b * 2√b = 6√(a²) — 4√(ab) + 3√(ab) — 2√(b²)
Упрощаем:
6a — √(ab) — 2b
Ответ: 6a — √(ab) — 2b
з) (4√x — √2x)(√x — √2x)
Раскрываем скобки:
4√x * √x — 4√x * √2x — √2x * √x + √2x * √2x = 4√(x²) — 4√(2x²) — √(2x²) + √(4x²)
Упрощаем:
6x — 5x√2
Ответ: 6x — 5x√2
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.