Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 485 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Расположите в порядке возрастания числа:
a) \( \frac{2}{3} \sqrt{72}, \sqrt{30} \) и \( 7\sqrt{2}; \)
б) \( 5\sqrt{\frac{7}{2}}, \sqrt{17} \) и \( \frac{1}{2} \sqrt{62}; \)
в) \( 8\sqrt{0,2}, \sqrt{41} \) и \( \frac{2}{5} \sqrt{250}; \)
г) \( 12\sqrt{0,5}, \sqrt{89} \) и \( \frac{3}{4} \sqrt{160}. \)
a)
\(\frac{2}{3}\sqrt{72} = \frac{2}{3}\sqrt{36 \cdot 2} = \frac{2}{3} \cdot 6\sqrt{2} = 4\sqrt{2} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{32}\)
\(\sqrt{30}\)
\(7\sqrt{2} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{98}\)
В порядке возрастания: \(\sqrt{30}; \frac{2}{3}\sqrt{72}; 7\sqrt{2}\).
б)
\(\frac{1}{2}\sqrt{62} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 62} = \sqrt{15,5}\)
\(\sqrt{17}\)
\(5\sqrt{\frac{7}{2}} = \sqrt{25 \cdot \frac{7}{2}} = \sqrt{87,5}\)
В порядке возрастания: \(\frac{1}{2}\sqrt{62}; \sqrt{17}; 5\sqrt{\frac{7}{2}}\).
в)
\(\frac{2}{5}\sqrt{250} = \sqrt{\frac{4}{25} \cdot 250} = \sqrt{40}\)
\(\sqrt{41}\)
\(8\sqrt{0,2} = \sqrt{64 \cdot 0,2} = \sqrt{12,8}\)
В порядке возрастания: \(8\sqrt{0,2}; \frac{2}{5}\sqrt{250}; \sqrt{41}\).
г)
\(\frac{3}{4}\sqrt{160} = \sqrt{\frac{9}{16} \cdot 160} = \sqrt{90}\)
\(\sqrt{89}\)
\(12\sqrt{0,5} = \sqrt{144 \cdot 0,5} = \sqrt{72}\)
В порядке возрастания: \(12\sqrt{0,5}; \sqrt{89}; \frac{3}{4}\sqrt{160}\).
а)
Даны числа:
\( \frac{2}{3}\sqrt{72}, \sqrt{30}, 7\sqrt{2} \)
Преобразуем числа:
\( \frac{2}{3}\sqrt{72} = \frac{2}{3}\sqrt{36 \cdot 2} = \frac{2}{3} \cdot 6\sqrt{2} = 4\sqrt{2} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{32} \)
\( \sqrt{30} \) остается без изменений.
\( 7\sqrt{2} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{98} \)
В порядке возрастания: \( \sqrt{30}; \frac{2}{3}\sqrt{72}; 7\sqrt{2} \).
б)
Даны числа:
\( \frac{1}{2}\sqrt{62}, \sqrt{17}, 5\sqrt{\frac{7}{2}} \)
Преобразуем числа:
\( \frac{1}{2}\sqrt{62} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 62} = \sqrt{15,5} \)
\( \sqrt{17} \) остается без изменений.
\( 5\sqrt{\frac{7}{2}} = \sqrt{25 \cdot \frac{7}{2}} = \sqrt{87,5} \)
В порядке возрастания: \( \frac{1}{2}\sqrt{62}; \sqrt{17}; 5\sqrt{\frac{7}{2}} \).
в)
Даны числа:
\( \frac{2}{5}\sqrt{250}, \sqrt{41}, 8\sqrt{0,2} \)
Преобразуем числа:
\( \frac{2}{5}\sqrt{250} = \sqrt{\frac{4}{25} \cdot 250} = \sqrt{40} \)
\( \sqrt{41} \) остается без изменений.
\( 8\sqrt{0,2} = \sqrt{64 \cdot 0,2} = \sqrt{12,8} \)
В порядке возрастания: \( 8\sqrt{0,2}; \frac{2}{5}\sqrt{250}; \sqrt{41} \).
г)
Даны числа:
\( \frac{3}{4}\sqrt{160}, \sqrt{89}, 12\sqrt{0,5} \)
Преобразуем числа:
\( \frac{3}{4}\sqrt{160} = \sqrt{\frac{9}{16} \cdot 160} = \sqrt{90} \)
\( \sqrt{89} \) остается без изменений.
\( 12\sqrt{0,5} = \sqrt{144 \cdot 0,5} = \sqrt{72} \)
В порядке возрастания: \( 12\sqrt{0,5}; \sqrt{89}; \frac{3}{4}\sqrt{160} \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.