Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 484 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сравните числа:
а) \(0,2\sqrt{200}\) и \(10\sqrt{8}\);
б) \(7\sqrt{\frac{32}{49}}\) и \(0,8\sqrt{50}\);
в) \(0,5\sqrt{108}\) и \(9\sqrt{3}\);
г) \(\frac{5}{2}\sqrt{63}\) и \(4,5\sqrt{28}\).
a) \(0,2\sqrt{200} < 10\sqrt{8}\)
\(0,2\sqrt{100 \cdot 2} < 10\sqrt{4 \cdot 2}\)
\(0,2 \cdot 10\sqrt{2} < 10 \cdot 2\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{2} < 20\sqrt{2}\)
б) \(7\sqrt{\frac{32}{49}} = 0,8\sqrt{50}\), т.к.
\(\sqrt{\frac{32}{49}} = \sqrt{\frac{16 \cdot 2}{49}} = \frac{4\sqrt{2}}{7}\)
\(7 \cdot \frac{4\sqrt{2}}{7} = 4\sqrt{2}\),
\(0,8\sqrt{50} = 0,8\sqrt{25 \cdot 2} = 0,8 \cdot 5\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\),
значит \(4\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\).
в) \(0,5\sqrt{108} < 9\sqrt{3}\), т.к.
\(0,5\sqrt{108} = 0,5\sqrt{36 \cdot 3} = 0,5 \cdot 6\sqrt{3} = 3\sqrt{3}\),
значит \(3\sqrt{3} < 9\sqrt{3}\).
г) \(\frac{5}{2}\sqrt{63} < 4,5\sqrt{28}\), т.к.
\(\frac{5}{2}\sqrt{63} = \frac{5}{2}\sqrt{7 \cdot 9} = \frac{5}{2} \cdot 3\sqrt{7} = 7,5\sqrt{7}\),
\(4,5\sqrt{28} = 4,5\sqrt{4 \cdot 7} = 4,5 \cdot 2\sqrt{7} = 9\sqrt{7}\),
значит \(9\sqrt{7} > 7,5\sqrt{7}\).
а) Сравнить \(0,2\sqrt{200}\) и \(10\sqrt{8}\)
Преобразуем каждое выражение:
\(0,2\sqrt{200} = 0,2\sqrt{100 \cdot 2} = 0,2 \cdot 10\sqrt{2} = 2\sqrt{2}\)
\(10\sqrt{8} = 10\sqrt{4 \cdot 2} = 10 \cdot 2\sqrt{2} = 20\sqrt{2}\)
Теперь сравним: \(2\sqrt{2} < 20\sqrt{2}\).
Ответ: \(0,2\sqrt{200} < 10\sqrt{8}\).
б) Сравнить \(7\sqrt{\frac{32}{49}}\) и \(0,8\sqrt{50}\)
Преобразуем каждое выражение:
\(7\sqrt{\frac{32}{49}} = 7\sqrt{\frac{16 \cdot 2}{49}} = 7 \cdot \frac{\sqrt{16 \cdot 2}}{\sqrt{49}} = 7 \cdot \frac{4\sqrt{2}}{7} = 4\sqrt{2}\)
\(0,8\sqrt{50} = 0,8\sqrt{25 \cdot 2} = 0,8 \cdot 5\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\)
Теперь сравним: \(4\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\).
Ответ: \(7\sqrt{\frac{32}{49}} = 0,8\sqrt{50}\).
в) Сравнить \(0,5\sqrt{108}\) и \(9\sqrt{3}\)
Преобразуем каждое выражение:
\(0,5\sqrt{108} = 0,5\sqrt{36 \cdot 3} = 0,5 \cdot 6\sqrt{3} = 3\sqrt{3}\)
\(9\sqrt{3} = 9\sqrt{3}\)
Теперь сравним: \(3\sqrt{3} < 9\sqrt{3}\).
Ответ: \(0,5\sqrt{108} < 9\sqrt{3}\).
г) Сравнить \(\frac{5}{2}\sqrt{63}\) и \(4,5\sqrt{28}\)
Преобразуем каждое выражение:
\(\frac{5}{2}\sqrt{63} = \frac{5}{2}\sqrt{7 \cdot 9} = \frac{5}{2} \cdot 3\sqrt{7} = 7,5\sqrt{7}\)
\(4,5\sqrt{28} = 4,5\sqrt{4 \cdot 7} = 4,5 \cdot 2\sqrt{7} = 9\sqrt{7}\)
Теперь сравним: \(7,5\sqrt{7} < 9\sqrt{7}\).
Ответ: \(\frac{5}{2}\sqrt{63} < 4,5\sqrt{28}\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.