ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 483 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Вынесите множитель из-под знака корня:
a) \(0{,}5\sqrt{60a^2}\);
б) \(2{,}1\sqrt{300x^4}\);
в) \(0{,}1\sqrt{150x^3}\);
г) \(0{,}2\sqrt{225a^5}\);
д) \(a\sqrt{18a^2b}\);
е) \(-m\sqrt{48am^4}\).

Краткий ответ:

a) \(0,5\sqrt{60a^2} = 0,5\sqrt{4 \cdot 15a^2} = 0,5 \cdot 2|a|\sqrt{15} = |a|\sqrt{15}\);

б) \(2,1\sqrt{300x^4} = 2,1\sqrt{3 \cdot 100x^4} = 2,1 \cdot 10x^2\sqrt{3} = 21x^2\sqrt{3}\), при \(x \geq 0\);

в) \(0,1\sqrt{150x^3} = 0,1\sqrt{25 \cdot 6x^3} = 0,1 \cdot 5x\sqrt{6x} = 0,5x\sqrt{6x}\), при \(x \geq 0\);

г) \(0,2\sqrt{225a^5} = 0,2 \cdot 15a^2\sqrt{a} = 3a^2\sqrt{a}\), при \(a \geq 0\);

д) \(a\sqrt{18a^2b} = a\sqrt{9 \cdot 2a^2b} = |a| \cdot 3a\sqrt{2b} = |a|3a\sqrt{2b}\), при \(a\) — любое значение, \(x \geq 0\);

е) \(-m\sqrt{48am^4} = -m\sqrt{16 \cdot 3am^4} = -m \cdot 4m^2\sqrt{3a} = -4m^3\sqrt{3a}\), при \(m\) — любое значение, \(a \geq 0\).

Подробный ответ:

a) \(0,5\sqrt{60a^2}\)

Раскладываем число под корнем: \(60a^2 = 4 \cdot 15a^2\).
Выносим множитель: \(0,5\sqrt{4 \cdot 15a^2} = 0,5 \cdot 2|a|\sqrt{15}\).
Упрощаем: \(0,5 \cdot 2 = 1\), получаем: \(|a|\sqrt{15}\).

б) \(2,1\sqrt{300x^4}\)

Раскладываем: \(300x^4 = 3 \cdot 100x^4\).
Выносим множитель: \(2,1\sqrt{3 \cdot 100x^4} = 2,1 \cdot 10x^2\sqrt{3}\).
Упрощаем: \(2,1 \cdot 10 = 21\), получаем: \(21x^2\sqrt{3}\).
Условие: \(x \geq 0\).

в) \(0,1\sqrt{150x^3}\)

Раскладываем: \(150x^3 = 25 \cdot 6x^3\).
Выносим множитель: \(0,1\sqrt{25 \cdot 6x^3} = 0,1 \cdot 5x\sqrt{6x}\).
Упрощаем: \(0,1 \cdot 5 = 0,5\), получаем: \(0,5x\sqrt{6x}\).
Условие: \(x \geq 0\).

г) \(0,2\sqrt{225a^5}\)

Раскладываем: \(225a^5 = 15^2 \cdot a^4 \cdot a\).
Выносим множитель: \(0,2\sqrt{225a^5} = 0,2 \cdot 15a^2\sqrt{a}\).
Упрощаем: \(0,2 \cdot 15 = 3\), получаем: \(3a^2\sqrt{a}\).
Условие: \(a \geq 0\).

д) \(a\sqrt{18a^2b}\)

Раскладываем: \(18a^2b = 9 \cdot 2a^2b\).
Выносим множитель: \(a\sqrt{18a^2b} = a\sqrt{9 \cdot 2a^2b} = |a| \cdot 3a\sqrt{2b}\).
Упрощаем: получаем: \(|a|3a\sqrt{2b}\).
Условие: \(a\) — любое значение, \(x \geq 0\).

е) \(-m\sqrt{48am^4}\)

Раскладываем: \(48am^4 = 16 \cdot 3am^4\).
Выносим множитель: \(-m\sqrt{48am^4} = -m\sqrt{16 \cdot 3am^4} = -m \cdot 4m^2\sqrt{3a}\).
Упрощаем: получаем: \(-4m^3\sqrt{3a}\).
Условие: \(m\) — любое значение, \(a \geq 0\).

Оцени решение