Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 482 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \(\sqrt{(-a)^2}\);
б) \(\sqrt{(-a)^2(-b)^4}\).
a) \(\sqrt{(-a)^2} = | -a | = |a|\)
б) \(\sqrt{(-a)^2(-b)^4} = | -a ||b^2| = |a||b^2|\)
а) Упростить выражение: \(\sqrt{(-a)^2}\)
Распишем подробно:
\((-a)^2\) означает возведение в квадрат числа \((-a)\). При возведении любого числа в квадрат отрицательный знак исчезает:
\((-a)^2 = a^2\).
Теперь подставим это в корень:
\(\sqrt{(-a)^2} = \sqrt{a^2}\).
Корень из квадрата числа равен модулю этого числа:
\(\sqrt{a^2} = |a|\).
Ответ: \(|a|\).
б) Упростить выражение: \(\sqrt{(-a)^2(-b)^4}\)
Распишем подробно:
1. Сначала упростим \((-a)^2\):
\((-a)^2 = a^2\).
2. Далее упростим \((-b)^4\):
\((-b)^4 = (b^2)^2 = b^4\), так как при четной степени отрицательный знак исчезает.
3. Подставим эти результаты в корень:
\(\sqrt{(-a)^2(-b)^4} = \sqrt{a^2b^4}\).
4. Разделим корень на множители:
\(\sqrt{a^2b^4} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b^4}\).
5. Теперь упростим каждый корень:
\(\sqrt{a^2} = |a|\), \(\sqrt{b^4} = b^2\) (поскольку \(b^2\) всегда неотрицательно).
6. Подставим упрощенные значения:
\(\sqrt{a^2b^4} = |a| \cdot b^2\).
Ответ: \(|a|b^2\).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.