ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 482 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение:
а) \(\sqrt{(-a)^2}\);
б) \(\sqrt{(-a)^2(-b)^4}\).

a) \(\sqrt{(-a)^2} = | -a | = |a|\)
б) \(\sqrt{(-a)^2(-b)^4} = | -a ||b^2| = |a||b^2\)

а) Упростить выражение: \(\sqrt{(-a)^2}\)

Распишем подробно:
\((-a)^2\) означает возведение в квадрат числа \((-a)\). При возведении любого числа в квадрат отрицательный знак исчезает:
\((-a)^2 = a^2\).
Теперь подставим это в корень:
\(\sqrt{(-a)^2} = \sqrt{a^2}\).
Корень из квадрата числа равен модулю этого числа:
\(\sqrt{a^2} = |a|\).
Ответ: \(|a|\).

б) Упростить выражение: \(\sqrt{(-a)^2(-b)^4}\)

Распишем подробно:
1. Сначала упростим \((-a)^2\):
\((-a)^2 = a^2\).
2. Далее упростим \((-b)^4\):
\((-b)^4 = (b^2)^2 = b^4\), так как при четной степени отрицательный знак исчезает.
3. Подставим эти результаты в корень:
\(\sqrt{(-a)^2(-b)^4} = \sqrt{a^2b^4}\).
4. Разделим корень на множители:
\(\sqrt{a^2b^4} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b^4}\).
5. Теперь упростим каждый корень:
\(\sqrt{a^2} = |a|\), \(\sqrt{b^4} = b^2\) (поскольку \(b^2\) всегда неотрицательно).
6. Подставим упрощенные значения:
\(\sqrt{a^2b^4} = |a| \cdot b^2\).
Ответ: \(|a|b^2\).