ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 479 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции \( y = \sqrt{|x|} \).

Функция: \( y = \sqrt{|x|} \)

Объяснение: Функция \( y = \sqrt{|x|} \) представляет собой корень из модуля числа \( x \). Модуль числа \( |x| \) — это всегда неотрицательное число, которое принимает значение \( x \), если \( x \geq 0 \), и \( -x \), если \( x < 0 \).

Случай 1: Если \( x \geq 0 \):

Когда \( x \geq 0 \), модуль \( |x| \) равен \( x \). Подставляем это в выражение для функции:

\( y = \sqrt{|x|} = \sqrt{x} \)

В этом случае функция принимает вид \( y = \sqrt{x} \), где \( x \) должно быть неотрицательным (то есть, \( x \geq 0 \)), потому что квадратный корень определён только для неотрицательных чисел.

Случай 2: Если \( x < 0 \):

Когда \( x < 0 \), модуль \( |x| \) равен \( -x \), так как модуль всегда преобразует отрицательные числа в положительные. Подставляем это значение в выражение для функции:

\( y = \sqrt{|x|} = \sqrt{-x} \)

В этом случае функция принимает вид \( y = \sqrt{-x} \), где \( x \) должно быть отрицательным (то есть, \( x < 0 \)), поскольку квадратный корень из отрицательного числа определён в контексте мнимых чисел, но в данной функции рассматриваем только вещественные значения, и \( -x \) всегда положительно для \( x < 0 \).

Область допустимых значений (ОДЗ):

Область допустимых значений функции — это все значения \( x \), при которых выражение под корнем неотрицательно, поскольку квадратный корень определён только для неотрицательных чисел.

Модуль \( |x| \) всегда \( \geq 0 \), следовательно, выражение под квадратным корнем также всегда неотрицательно, а значит функция \( y = \sqrt{|x|} \) определена для всех значений \( x \) (включая как положительные, так и отрицательные значения \( x \)).

Ответ:

• Если \( x \geq 0 \), то функция принимает вид \( y = \sqrt{x} \).
• Если \( x < 0 \), то функция принимает вид \( y = \sqrt{-x} \).

График функции:

График функции \( y = \sqrt{|x|} \) является симметричной относительно оси \( y \), поскольку для положительных и отрицательных значений \( x \) функция даёт одинаковые значения \( y \). Функция состоит из двух ветвей:

• Правая ветвь: Это график функции \( y = \sqrt{x} \), который существует для \( x \geq 0 \). График этой функции представляет собой стандартную кривую, начиная от точки \( (0, 0) \) и продолжающуюся вправо. Он возрастает, потому что квадратный корень из положительного числа всегда положителен или равен нулю.
• Левая ветвь: Это график функции \( y = \sqrt{-x} \), который существует для \( x < 0 \). Этот график симметричен правой ветви относительно оси \( y \). Для \( x < 0 \) значение \( y \) также возрастает, так как под корнем всегда положительное число \( -x \).