ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 477 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях переменной верно равенство:

a) \( \sqrt{y^4} = y^2 \);
б) \( \sqrt{x^{12}} = x^6 \);
в) \( \sqrt{x^6} = x^3 \);
г) \( \sqrt{c^{10}} = -c^5 \);
д) \( \sqrt{a^{14}} = -a^7 \);
е) \( \sqrt{b^8} = b^4 \)?

а) \( \sqrt{y^4} = y^2 \) при любом значении \( y \)
б) \( \sqrt{x^{12}} = x^6 \) при любом значении \( x \)
в) \( \sqrt{x^6} = x^3 \) при \( x \geq 0 \)
г) \( \sqrt{c^{10}} = -c^5 \) при \( c \leq 0 \)
д) \( \sqrt{a^{14}} = -a^7 \) при \( a \leq 0 \)
е) \( \sqrt{b^8} = b^4 \) при любом значении \( b \)

а) \( \sqrt{y^4} = y^2 \)

Корень четной степени возвращает неотрицательное значение. Поэтому:

\( \sqrt{y^4} = y^2 \) верно при любом значении \( y \), так как \( y^2 \) всегда неотрицательно.

б) \( \sqrt{x^{12}} = x^6 \)

Аналогично предыдущему случаю, \( \sqrt{x^{12}} = x^6 \) верно при любом значении \( x \), так как \( x^6 \) всегда неотрицательно.

в) \( \sqrt{x^6} = x^3 \)

Здесь корень четной степени верен только при \( x \geq 0 \), так как для отрицательных значений \( x^3 \) был бы отрицательным, а корень — нет.
Условие: \( x \geq 0 \).

г) \( \sqrt{c^{10}} = -c^5 \)

Корень четной степени всегда неотрицателен. Для того, чтобы равенство выполнялось, \( -c^5 \) также должно быть неотрицательным.
Это возможно, если \( c^5 \leq 0 \), то есть \( c \leq 0 \).
Условие: \( c \leq 0 \).

д) \( \sqrt{a^{14}} = -a^7 \)

Аналогично предыдущему случаю, корень четной степени всегда неотрицателен. Для выполнения равенства \( -a^7 \) также должно быть неотрицательным.
Это возможно, если \( a^7 \leq 0 \), то есть \( a \leq 0 \).
Условие: \( a \leq 0 \).

е) \( \sqrt{b^8} = b^4 \)

Корень четной степени от \( b^8 \) всегда равен \( b^4 \), так как \( b^4 \) всегда неотрицательно.
Условие выполняется при любом значении \( b \).