ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 476 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях \(x\) верно равенство
\(\sqrt{x^2} = (\sqrt{x})^2\)?

\(\sqrt{x^2} = (\sqrt{x})^2\) при \(x \geq 0\).

Шаг 1. Раскрытие левой части

Левая часть равенства:

√(x²)

По определению модуля:

√(x²) = |x|

Шаг 2. Раскрытие правой части

Правая часть равенства:

(√x)²

Квадрат и корень взаимно уничтожают друг друга, если x ≥ 0:

(√x)² = x (при x ≥ 0)

Однако, если x < 0, то √x не определён в области действительных чисел.

Шаг 3. Сравнение левой и правой частей

Теперь сравним:

|x| = x

• Если x ≥ 0, то |x| = x.
• Если x < 0, то |x| = -x ≠ x.

Шаг 4. Условие существования корня

Для выражения (√x)² требуется, чтобы x ≥ 0, так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

Итог

Равенство √(x²) = (√x)² верно только при x ≥ 0.

Ответ:

x ≥ 0