Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 476 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях \(x\) верно равенство
\(\sqrt{x^2} = (\sqrt{x})^2\)?
\(\sqrt{x^2} = (\sqrt{x})^2\) при \(x \geq 0\).
Шаг 1. Раскрытие левой части
Левая часть равенства:
√(x²)
По определению модуля:
√(x²) = |x|
Шаг 2. Раскрытие правой части
Правая часть равенства:
(√x)²
Квадрат и корень взаимно уничтожают друг друга, если x ≥ 0:
(√x)² = x (при x ≥ 0)
Однако, если x < 0, то √x не определён в области действительных чисел.
Шаг 3. Сравнение левой и правой частей
Теперь сравним:
|x| = x
- Если x ≥ 0, то |x| = x.
- Если x < 0, то |x| = -x ≠ x.
Шаг 4. Условие существования корня
Для выражения (√x)² требуется, чтобы x ≥ 0, так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
Итог
Равенство √(x²) = (√x)² верно только при x ≥ 0.
Ответ:
x ≥ 0
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.