Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 475 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \( \sqrt{4^3} \);
б) \( \sqrt{9^5} \);
в) \( \sqrt{16^5} \);
г) \( \sqrt{25^3} \);
д) \( \sqrt{8 \cdot 162} \);
е) \( \sqrt{96 \cdot 486} \);
ж) \( \sqrt{750 \cdot 270} \);
з) \( \sqrt{194 \cdot 776} \).
a) \( \sqrt{4^3} = \sqrt{64} = 8 \)
б) \( \sqrt{9^5} = \sqrt{(3^2)^5} = \sqrt{3^{10}} = 3^5 = 243 \)
в) \( \sqrt{16^5} = \sqrt{(4^2)^5} = \sqrt{4^{10}} = 4^5 = 1024 \)
г) \( \sqrt{25^3} = \sqrt{(5^2)^3} = \sqrt{5^6} = 5^3 = 125 \)
д) \( \sqrt{8 \cdot 162} = \sqrt{8 \cdot 2 \cdot 81} = \sqrt{16 \cdot 81} = 4 \cdot 9 = 36 \)
е) \( \sqrt{96 \cdot 486} = \sqrt{6 \cdot 16 \cdot 81 \cdot 6} = \sqrt{36 \cdot 81 \cdot 16} = 6 \cdot 9 \cdot 4 = 216 \)
ж) \( \sqrt{750 \cdot 270} = \sqrt{25 \cdot 30 \cdot 30 \cdot 9} = \sqrt{25 \cdot 900 \cdot 9} = 5 \cdot 30 \cdot 3 = 450 \)
з) \( \sqrt{194 \cdot 776} = \sqrt{2 \cdot 97 \cdot 97 \cdot 8} = \sqrt{16 \cdot 97^2} = 4 \cdot 97 = 388 \)
а) Найти значение выражения \( \sqrt{4^3} \):
\( 4^3 = 64 \), поэтому \( \sqrt{4^3} = \sqrt{64} = 8 \).
б) Найти значение выражения \( \sqrt{9^5} \):
\( 9^5 = (3^2)^5 = 3^{10} \), поэтому \( \sqrt{9^5} = \sqrt{3^{10}} = 3^5 = 243 \).
в) Найти значение выражения \( \sqrt{16^5} \):
\( 16^5 = (4^2)^5 = 4^{10} \), поэтому \( \sqrt{16^5} = \sqrt{4^{10}} = 4^5 = 1024 \).
г) Найти значение выражения \( \sqrt{25^3} \):
\( 25^3 = (5^2)^3 = 5^6 \), поэтому \( \sqrt{25^3} = \sqrt{5^6} = 5^3 = 125 \).
д) Найти значение выражения \( \sqrt{8 \cdot 162} \):
Разложим множители: \( 8 \cdot 162 = 8 \cdot 2 \cdot 81 \).
\( \sqrt{8 \cdot 162} = \sqrt{16 \cdot 81} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{81} = 4 \cdot 9 = 36 \).
е) Найти значение выражения \( \sqrt{96 \cdot 486} \):
Разложим множители: \( 96 \cdot 486 = 6 \cdot 16 \cdot 81 \cdot 6 \).
\( \sqrt{96 \cdot 486} = \sqrt{36 \cdot 81 \cdot 16} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{81} \cdot \sqrt{16} = 6 \cdot 9 \cdot 4 = 216 \).
ж) Найти значение выражения \( \sqrt{750 \cdot 270} \):
Разложим множители: \( 750 \cdot 270 = 25 \cdot 30 \cdot 30 \cdot 9 \).
\( \sqrt{750 \cdot 270} = \sqrt{25 \cdot 900 \cdot 9} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{900} \cdot \sqrt{9} = 5 \cdot 30 \cdot 3 = 450 \).
з) Найти значение выражения \( \sqrt{194 \cdot 776} \):
Разложим множители: \( 194 \cdot 776 = 2 \cdot 97 \cdot 97 \cdot 8 \).
\( \sqrt{194 \cdot 776} = \sqrt{16 \cdot 97^2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{97^2} = 4 \cdot 97 = 388 \).
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.