ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 475 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \( \sqrt{4^3} \);
б) \( \sqrt{9^5} \);
в) \( \sqrt{16^5} \);
г) \( \sqrt{25^3} \);
д) \( \sqrt{8 \cdot 162} \);
е) \( \sqrt{96 \cdot 486} \);
ж) \( \sqrt{750 \cdot 270} \);
з) \( \sqrt{194 \cdot 776} \).

a) \( \sqrt{4^3} = \sqrt{64} = 8 \)
б) \( \sqrt{9^5} = \sqrt{(3^2)^5} = \sqrt{3^{10}} = 3^5 = 243 \)
в) \( \sqrt{16^5} = \sqrt{(4^2)^5} = \sqrt{4^{10}} = 4^5 = 1024 \)
г) \( \sqrt{25^3} = \sqrt{(5^2)^3} = \sqrt{5^6} = 5^3 = 125 \)
д) \( \sqrt{8 \cdot 162} = \sqrt{8 \cdot 2 \cdot 81} = \sqrt{16 \cdot 81} = 4 \cdot 9 = 36 \)
е) \( \sqrt{96 \cdot 486} = \sqrt{6 \cdot 16 \cdot 81 \cdot 6} = \sqrt{36 \cdot 81 \cdot 16} = 6 \cdot 9 \cdot 4 = 216 \)
ж) \( \sqrt{750 \cdot 270} = \sqrt{25 \cdot 30 \cdot 30 \cdot 9} = \sqrt{25 \cdot 900 \cdot 9} = 5 \cdot 30 \cdot 3 = 450 \)
з) \( \sqrt{194 \cdot 776} = \sqrt{2 \cdot 97 \cdot 97 \cdot 8} = \sqrt{16 \cdot 97^2} = 4 \cdot 97 = 388 \)

а) Найти значение выражения \( \sqrt{4^3} \):

\( 4^3 = 64 \), поэтому \( \sqrt{4^3} = \sqrt{64} = 8 \).

б) Найти значение выражения \( \sqrt{9^5} \):

\( 9^5 = (3^2)^5 = 3^{10} \), поэтому \( \sqrt{9^5} = \sqrt{3^{10}} = 3^5 = 243 \).

в) Найти значение выражения \( \sqrt{16^5} \):

\( 16^5 = (4^2)^5 = 4^{10} \), поэтому \( \sqrt{16^5} = \sqrt{4^{10}} = 4^5 = 1024 \).

г) Найти значение выражения \( \sqrt{25^3} \):

\( 25^3 = (5^2)^3 = 5^6 \), поэтому \( \sqrt{25^3} = \sqrt{5^6} = 5^3 = 125 \).

д) Найти значение выражения \( \sqrt{8 \cdot 162} \):

Разложим множители: \( 8 \cdot 162 = 8 \cdot 2 \cdot 81 \).
\( \sqrt{8 \cdot 162} = \sqrt{16 \cdot 81} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{81} = 4 \cdot 9 = 36 \).

е) Найти значение выражения \( \sqrt{96 \cdot 486} \):

Разложим множители: \( 96 \cdot 486 = 6 \cdot 16 \cdot 81 \cdot 6 \).
\( \sqrt{96 \cdot 486} = \sqrt{36 \cdot 81 \cdot 16} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{81} \cdot \sqrt{16} = 6 \cdot 9 \cdot 4 = 216 \).

ж) Найти значение выражения \( \sqrt{750 \cdot 270} \):

Разложим множители: \( 750 \cdot 270 = 25 \cdot 30 \cdot 30 \cdot 9 \).
\( \sqrt{750 \cdot 270} = \sqrt{25 \cdot 900 \cdot 9} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{900} \cdot \sqrt{9} = 5 \cdot 30 \cdot 3 = 450 \).

з) Найти значение выражения \( \sqrt{194 \cdot 776} \):

Разложим множители: \( 194 \cdot 776 = 2 \cdot 97 \cdot 97 \cdot 8 \).
\( \sqrt{194 \cdot 776} = \sqrt{16 \cdot 97^2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{97^2} = 4 \cdot 97 = 388 \).