ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 472 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что a < 0 и b < 0. Представьте выражение:
а) √ab в виде произведения корней;
б) √(a/b) в виде частного корней.

a) √ab = √-a · √-b
б) √(a/b) = √-a / √-b

1. Преобразование √(ab):

Так как a < 0 и b < 0, их произведение ab будет положительным числом, так как:

a · b = (-|a|) · (-|b|) = |a| · |b| > 0.

Теперь представим корень от произведения в виде произведения корней:

√(ab) = √((-1)·|a|) · √((-1)·|b|) = √(-a) · √(-b).

2. Преобразование √(a/b):

Так как a < 0 и b < 0, их частное a/b будет положительным числом, так как:

a / b = (-|a|) / (-|b|) = |a| / |b| > 0.

Теперь представим корень от частного в виде частного корней:

√(a/b) = √((-1)·|a| / ((-1)·|b|)) = √(-a) / √(-b).

Ответ:

1. √(ab) = √(-a) · √(-b);
2. √(a/b) = √(-a) / √(-b).