Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 471 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Вычислите:
a) \( 15 \sqrt{20} \cdot 0,1 \sqrt{45} \);
б) \( 0,3 \sqrt{10} \cdot 0,2 \sqrt{15} \cdot 0,5 \sqrt{6} \);
в) \( \frac{8 \sqrt{5}}{0,4 \sqrt{0,2}} \);
г) \( \frac{\sqrt{0,48}}{5 \sqrt{12}} \).
a) \( 15 \sqrt{20} \cdot 0,1 \sqrt{45} = 15 \sqrt{4 \cdot 5} \cdot 0,1 \sqrt{9 \cdot 5} = 30 \sqrt{5} \cdot 0,3 \sqrt{5} = 9 \cdot 5 = 45 \)
б) \( 0,3 \sqrt{10} \cdot 0,2 \sqrt{15} \cdot 0,5 \sqrt{6} = 0,3 \cdot 0,2 \cdot 0,5 \sqrt{10 \cdot 15 \cdot 6} = 0,03 \sqrt{900} =\)
\(0,03 \cdot 30 = 0,9 \)
в)
\( \frac{8 \sqrt{5}}{0,4 \sqrt{0,2}} = \frac{8 \sqrt{50}}{4 \sqrt{2}} = \frac{20 \sqrt{25}}{1} = 20 \cdot 5 = 100 \)
г)
\( \frac{\sqrt{0,48}}{5 \sqrt{12}} = \frac{\sqrt{0,04}}{5} = \frac{0,2}{5} = 0,04 \)
а) Вычислить \( 15 \sqrt{20} \cdot 0,1 \sqrt{45} \)
Раскладываем подкоренные выражения на множители:
\( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2 \sqrt{5} \), \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3 \sqrt{5} \)
Подставляем в выражение:
\( 15 \sqrt{20} \cdot 0,1 \sqrt{45} = 15 \cdot 2 \sqrt{5} \cdot 0,1 \cdot 3 \sqrt{5} \)
Считаем коэффициенты и корни:
\( 15 \cdot 2 \cdot 0,1 \cdot 3 = 9 \), \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5 \)
Ответ: \( 9 \cdot 5 = 45 \)
б) Вычислить \( 0,3 \sqrt{10} \cdot 0,2 \sqrt{15} \cdot 0,5 \sqrt{6} \)
Объединяем коэффициенты и подкоренные выражения:
\( 0,3 \cdot 0,2 \cdot 0,5 = 0,03 \), \( \sqrt{10} \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{10 \cdot 15 \cdot 6} \)
Считаем подкоренное выражение:
\( 10 \cdot 15 \cdot 6 = 900 \), следовательно, \( \sqrt{900} = 30 \)
Умножаем:
\( 0,03 \cdot 30 = 0,9 \)
Ответ: \( 0,9 \)
в) Вычислить \( \frac{8 \sqrt{5}}{0,4 \sqrt{0,2}} \)
Упрощаем знаменатель:
\( \sqrt{0,2} = \sqrt{\frac{2}{10}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}} \)
Умножаем числитель и знаменатель на \( \sqrt{10} \):
\( \frac{8 \sqrt{5}}{0,4 \sqrt{0,2}} = \frac{8 \sqrt{5} \cdot \sqrt{10}}{0,4 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{10}} = \frac{8 \sqrt{50}}{4 \sqrt{2}} \)
Упрощаем:
\( \sqrt{50} = 5 \sqrt{2} \), поэтому \( \frac{8 \cdot 5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2}} = \frac{40 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2}} = 10 \cdot 2 = 100 \)
Ответ: \( 100 \)
г) Вычислить \( \frac{\sqrt{0,48}}{5 \sqrt{12}} \)
Упрощаем числитель и знаменатель:
\( \sqrt{0,48} = \sqrt{\frac{48}{100}} = \frac{\sqrt{48}}{10} \), \( \sqrt{12} = 2 \sqrt{3} \)
Подставляем:
\( \frac{\sqrt{0,48}}{5 \sqrt{12}} = \frac{\frac{\sqrt{48}}{10}}{5 \cdot 2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{48}}{100 \sqrt{3}} \)
Упрощаем \( \sqrt{48} = 4 \sqrt{3} \):
\( \frac{4 \sqrt{3}}{100 \sqrt{3}} = \frac{4}{100} = 0,04 \)
Ответ: \( 0,04 \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.