ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 469 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Вычислите:

а) \( \sqrt{196 \cdot 0,81 \cdot 0,36} \);

б) \( \sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{5}{4} \cdot 0,01} \);

в) \( \sqrt{0,87 \cdot 49 + 0,82 \cdot 49} \);

г) \( \sqrt{1,44 \cdot 1,21 — 1,44 \cdot 0,4} \).

а)

\( \sqrt{196 \cdot 0,81 \cdot 0,36} = 14 \cdot 0,9 \cdot 0,6 = 7,56 \)

б)
\( \sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{5}{4} \cdot 0,01} = \sqrt{\frac{25}{16} \cdot \frac{49}{9} \cdot 0,01} = \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{3} \cdot 0,1 = \frac{35}{12} \cdot \frac{1}{10^2} = \frac{7}{24} \)

в)
\( \sqrt{0,87 \cdot 49 + 0,82 \cdot 49} = \sqrt{49 \cdot (0,87 + 0,82)} = \sqrt{49 \cdot 1,69} = 7 \cdot 1,3 = 9,1 \)

г)
\( \sqrt{1,44 \cdot 1,21 — 1,44 \cdot 0,4} = \sqrt{1,44 \cdot (1,21 — 0,4)} = \sqrt{1,44 \cdot 0,81} =\)

\(1,2 \cdot 0,9 = 1,08 \)

а) \( \sqrt{196 \cdot 0,81 \cdot 0,36} \)

Разложим произведение под корнем:
\( \sqrt{196 \cdot 0,81 \cdot 0,36} = \sqrt{196} \cdot \sqrt{0,81} \cdot \sqrt{0,36} \).

Найдём корни:
\( \sqrt{196} = 14 \), \( \sqrt{0,81} = 0,9 \), \( \sqrt{0,36} = 0,6 \).

Теперь умножим:
\( 14 \cdot 0,9 \cdot 0,6 = 7,56 \).

Ответ: \( 7,56 \)

б) \( \sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{5}{4} \cdot 0,01} \)

Преобразуем дроби внутри корня:
\( \sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{5}{4} \cdot 0,01} = \sqrt{\frac{25}{16} \cdot \frac{49}{9} \cdot 0,01} \).

Упростим дроби:
\( \frac{25}{16} = \left(\frac{5}{4}\right)^2 \), \( \frac{49}{9} = \left(\frac{7}{3}\right)^2 \), \( 0,01 = (0,1)^2 \).

Подставим:
\( \sqrt{\frac{25}{16} \cdot \frac{49}{9} \cdot 0,01} = \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{3} \cdot 0,1 \).

Умножим:
\( \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{3} = \frac{35}{12} \), \( \frac{35}{12} \cdot 0,1 = \frac{7}{24} \).

Ответ: \( \frac{7}{24} \)

в) \( \sqrt{0,87 \cdot 49 + 0,82 \cdot 49} \)

Вынесем общий множитель \( 49 \):
\( \sqrt{0,87 \cdot 49 + 0,82 \cdot 49} = \sqrt{49 \cdot (0,87 + 0,82)} \).

Сложим числа в скобках:
\( 0,87 + 0,82 = 1,69 \).

Подставим:
\( \sqrt{49 \cdot 1,69} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{1,69} \).

Найдём корни:
\( \sqrt{49} = 7 \), \( \sqrt{1,69} = 1,3 \).

Умножим:
\( 7 \cdot 1,3 = 9,1 \).

Ответ: \( 9,1 \)

г) \( \sqrt{1,44 \cdot 1,21 — 1,44 \cdot 0,4} \)

Вынесем общий множитель \( 1,44 \):
\( \sqrt{1,44 \cdot 1,21 — 1,44 \cdot 0,4} = \sqrt{1,44 \cdot (1,21 — 0,4)} \).

Вычтем числа в скобках:
\( 1,21 — 0,4 = 0,81 \).

Подставим:
\( \sqrt{1,44 \cdot 0,81} = \sqrt{1,44} \cdot \sqrt{0,81} \).

Найдём корни:
\( \sqrt{1,44} = 1,2 \), \( \sqrt{0,81} = 0,9 \).

Умножим:
\( 1,2 \cdot 0,9 = 1,08 \).

Ответ: \( 1,08 \)