Учебник по математике для 8 класса авторов Макарычева и Миндюк является одним из самых популярных пособий в школьной программе. Он сочетает в себе доступное объяснение материала, разнообразные примеры и задания, что делает его незаменимым помощником для учащихся. Давайте рассмотрим основные особенности этого учебника.
Основные особенности учебника
- Структурированность материала
Учебник разделен на логические разделы, которые охватывают все ключевые темы 8 класса. Каждая глава начинается с краткого введения, что помогает учащимся понять, что они будут изучать. - Доступные объяснения
Авторы стараются объяснять сложные концепции простым и понятным языком. Это позволяет учащимся легче усваивать материал и применять его на практике. - Разнообразие задач
В учебнике представлено множество задач разного уровня сложности. Это позволяет учителям адаптировать задания под уровень подготовки класса и индивидуальные потребности учеников. - Практические примеры
Учебник содержит множество примеров из реальной жизни, что помогает учащимся видеть практическое применение математических знаний. Это делает процесс обучения более интересным и увлекательным. - Контрольные работы и тесты
В конце каждой главы предусмотрены контрольные задания, которые позволяют проверить усвоение материала. Это способствует подготовке к контрольным работам и экзаменам.
Заключение
Учебник по математике для 8 класса Макарычева и Миндюк — это качественное пособие, которое сочетает в себе теорию и практику. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе. Благодаря структурированному подходу и разнообразию заданий, этот учебник станет надежным помощником для каждого ученика, стремящегося к успеху в математике.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 469 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Вычислите:
а) \( \sqrt{196 \cdot 0,81 \cdot 0,36} \);
б) \( \sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{5}{4} \cdot 0,01} \);
в) \( \sqrt{0,87 \cdot 49 + 0,82 \cdot 49} \);
г) \( \sqrt{1,44 \cdot 1,21 — 1,44 \cdot 0,4} \).
а)
\( \sqrt{196 \cdot 0,81 \cdot 0,36} = 14 \cdot 0,9 \cdot 0,6 = 7,56 \)
б)
\( \sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{5}{4} \cdot 0,01} = \sqrt{\frac{25}{16} \cdot \frac{49}{9} \cdot 0,01} = \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{3} \cdot 0,1 = \frac{35}{12} \cdot \frac{1}{10^2} = \frac{7}{24} \)
в)
\( \sqrt{0,87 \cdot 49 + 0,82 \cdot 49} = \sqrt{49 \cdot (0,87 + 0,82)} = \sqrt{49 \cdot 1,69} = 7 \cdot 1,3 = 9,1 \)
г)
\( \sqrt{1,44 \cdot 1,21 — 1,44 \cdot 0,4} = \sqrt{1,44 \cdot (1,21 — 0,4)} = \sqrt{1,44 \cdot 0,81} =\)
\(1,2 \cdot 0,9 = 1,08 \)
а) \( \sqrt{196 \cdot 0,81 \cdot 0,36} \)
Разложим произведение под корнем:
\( \sqrt{196 \cdot 0,81 \cdot 0,36} = \sqrt{196} \cdot \sqrt{0,81} \cdot \sqrt{0,36} \).
Найдём корни:
\( \sqrt{196} = 14 \), \( \sqrt{0,81} = 0,9 \), \( \sqrt{0,36} = 0,6 \).
Теперь умножим:
\( 14 \cdot 0,9 \cdot 0,6 = 7,56 \).
Ответ: \( 7,56 \)
б) \( \sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{5}{4} \cdot 0,01} \)
Преобразуем дроби внутри корня:
\( \sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{5}{4} \cdot 0,01} = \sqrt{\frac{25}{16} \cdot \frac{49}{9} \cdot 0,01} \).
Упростим дроби:
\( \frac{25}{16} = \left(\frac{5}{4}\right)^2 \), \( \frac{49}{9} = \left(\frac{7}{3}\right)^2 \), \( 0,01 = (0,1)^2 \).
Подставим:
\( \sqrt{\frac{25}{16} \cdot \frac{49}{9} \cdot 0,01} = \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{3} \cdot 0,1 \).
Умножим:
\( \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{3} = \frac{35}{12} \), \( \frac{35}{12} \cdot 0,1 = \frac{7}{24} \).
Ответ: \( \frac{7}{24} \)
в) \( \sqrt{0,87 \cdot 49 + 0,82 \cdot 49} \)
Вынесем общий множитель \( 49 \):
\( \sqrt{0,87 \cdot 49 + 0,82 \cdot 49} = \sqrt{49 \cdot (0,87 + 0,82)} \).
Сложим числа в скобках:
\( 0,87 + 0,82 = 1,69 \).
Подставим:
\( \sqrt{49 \cdot 1,69} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{1,69} \).
Найдём корни:
\( \sqrt{49} = 7 \), \( \sqrt{1,69} = 1,3 \).
Умножим:
\( 7 \cdot 1,3 = 9,1 \).
Ответ: \( 9,1 \)
г) \( \sqrt{1,44 \cdot 1,21 — 1,44 \cdot 0,4} \)
Вынесем общий множитель \( 1,44 \):
\( \sqrt{1,44 \cdot 1,21 — 1,44 \cdot 0,4} = \sqrt{1,44 \cdot (1,21 — 0,4)} \).
Вычтем числа в скобках:
\( 1,21 — 0,4 = 0,81 \).
Подставим:
\( \sqrt{1,44 \cdot 0,81} = \sqrt{1,44} \cdot \sqrt{0,81} \).
Найдём корни:
\( \sqrt{1,44} = 1,2 \), \( \sqrt{0,81} = 0,9 \).
Умножим:
\( 1,2 \cdot 0,9 = 1,08 \).
Ответ: \( 1,08 \)
Алгебра
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.