ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 463 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях \(a\) и \(b\) имеет смысл выражение:

a) \(\sqrt{ab}\);
б) \(\sqrt{-ab}\);
в) \(\sqrt{a^2b}\);
г) \(\sqrt{a^2b^2}\);
д) \(\sqrt{-ab^2}\);
е) \(\sqrt{-a^2b^2}\)?

a) \(\sqrt{ab}\): \(ab \geq 0\).
Если \(a \geq 0\) и \(b \geq 0\) или \(a \leq 0\) и \(b \leq 0\).

б) \(\sqrt{-ab}\): \(-ab \geq 0\), \(ab \leq 0\).
Если \(a \geq 0\) и \(b \leq 0\) или \(a \leq 0\) и \(b \geq 0\).

в) \(\sqrt{a^2b}\): \(a^2b \geq 0\).
Если \(a^2 \geq 0\) (при любых значениях \(a\)) и \(b \geq 0\).

г) \(\sqrt{a^2b^2}\): \(a^2b^2 \geq 0\).
Если \(a^2 \geq 0\) (при любых значениях \(a\)) и \(b^2 \geq 0\) (при любых значениях \(b\)).

д) \(\sqrt{-ab^2}\): \(-ab^2 \geq 0\), \(ab^2 \leq 0\).
Если \(a \leq 0\) и \(b^2 \geq 0\) (при любых значениях \(b\)).

е) \(\sqrt{-a^2b^2}\): \(-a^2b^2 \geq 0\), \(a^2b^2 \leq 0\).
Если \(a = 0\) и \(b^2 \geq 0\) (при любых значениях \(b\)).
Если \(b = 0\) и \(a^2 \geq 0\) (при любых значениях \(a\)).

а) √ab

Для существования корня выражение под корнем должно быть неотрицательным:

ab ≥ 0

Это возможно, если:

• \(a \geq 0\) и \(b \geq 0\), или
• \(a \leq 0\) и \(b \leq 0\).

б) √-ab

Для существования корня выражение под корнем должно быть неотрицательным:

-ab ≥ 0, то есть \(ab \leq 0\).

Это возможно, если:

• \(a \geq 0\) и \(b \leq 0\), или
• \(a \leq 0\) и \(b \geq 0\).

в) √a²b

Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому \(a^2 \geq 0\) всегда. Условие существования:

a²b ≥ 0, то есть \(b \geq 0\).

г) √a²b²

Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому \(a^2 \geq 0\) и \(b^2 \geq 0\) всегда. Условие выполняется при любых значениях \(a\) и \(b\).

д) √-ab²

Квадрат \(b^2 \geq 0\), поэтому условие:

-ab² ≥ 0, то есть \(ab^2 \leq 0\).

Это возможно, если:

• \(a \leq 0\) (при любых значениях \(b\)).

е) √-a²b²

Квадраты \(a^2 \geq 0\) и \(b^2 \geq 0\), поэтому условие:

-a²b² ≥ 0, то есть \(a^2b^2 \leq 0\).

Это возможно, если:

• \(a = 0\) и \(b^2 \geq 0\), или
• \(b = 0\) и \(a^2 \geq 0\).