ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 462 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Укажите допустимые значения переменной \(x\) в выражении:
a) \(\sqrt{x^3}\);
б) \(\sqrt{x^4}\);
в) \(\sqrt{x^2 + 1}\);
г) \(\sqrt{(4 — x)^2}\);
д) \(\sqrt{-x^2}\);
е) \(\sqrt{-x^3}\).
a) \(\sqrt{x^3}\)
\(x^3 \geq 0\)
\(x \geq 0\)
Ответ: \(x \geq 0\)
б) \(\sqrt{x^4}\)
\(x^4 \geq 0\)
\(x\) — любое число
Ответ: любое число
в) \(\sqrt{x^2 + 1}\)
\(x^2 + 1 \geq 0\)
\(x\) — любое число
Ответ: любое число
г) \(\sqrt{(4 — x)^2}\)
\((4 — x)^2 \geq 0\)
\(x\) — любое число
Ответ: любое число
д) \(\sqrt{-x^2}\)
\(-x^2 \geq 0\)
\(x^2 \leq 0\)
\(x = 0\)
Ответ: \(x = 0\)
е) \(\sqrt{-x^3}\)
\(-x^3 \geq 0\)
\(x^3 \leq 0\)
\(x \leq 0\)
Ответ: \(x \leq 0\)
а) √(x³)
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\(x^3 \geq 0\).
Куб числа \(x\) неотрицателен, если \(x \geq 0\).
Ответ: \(x \geq 0\).
б) √(x⁴)
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\(x^4 \geq 0\).
Четвёртая степень любого числа всегда неотрицательна, поэтому условие выполняется для всех \(x\).
Ответ: любое число.
в) √(x² + 1)
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\(x^2 + 1 \geq 0\).
Квадрат любого числа \(x^2\) всегда неотрицателен, а добавление 1 делает выражение положительным.
Ответ: любое число.
г) √((4 - x)²)
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\((4 — x)^2 \geq 0\).
Квадрат любого числа всегда неотрицателен, поэтому условие выполняется для всех \(x\).
Ответ: любое число.
д) √(-x²)
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\(-x^2 \geq 0\).
Квадрат числа \(x^2\) всегда неотрицателен, но с минусом оно становится неположительным. Условие выполняется только при \(x = 0\).
Ответ: \(x = 0\).
е) √(-x³)
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\(-x^3 \geq 0\).
Куб числа \(x^3\) может быть как положительным, так и отрицательным. С минусом он становится неположительным. Условие выполняется, если \(x \leq 0\).
Ответ: \(x \leq 0\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.