ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 461 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Приведите пример уравнения вида \( x^2 = a \), которое:
а) имеет два рациональных корня;
б) имеет два иррациональных корня;
в) не имеет корней.

а) \( x^2 = 25 \)
\( x_1, x_2 = \pm \sqrt{25} \)
\( x_1 = 5 \)
\( x_2 = -5 \)
Ответ: \( 5 \) и \( -5 \)

б) \( x^2 = 7 \)
\( x_1, x_2 = \pm \sqrt{7} \)
\( x_1 = \sqrt{7} \)
\( x_2 = -\sqrt{7} \)
Ответ: \( \sqrt{7} \) и \( -\sqrt{7} \)

в) \( x^2 = -17 \)
Ответ: не имеет корней

а) \(x^2 = 25\)

Решим уравнение: \(x^2 = 25\).
Для нахождения корней извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\(x = \pm \sqrt{25}\).
Так как \(\sqrt{25} = 5\), получаем два корня:
\(x_1 = 5\), \(x_2 = -5\).
Ответ: \(5\) и \(-5\).

б) \(x^2 = 7\)

Решим уравнение: \(x^2 = 7\).
Для нахождения корней извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\(x = \pm \sqrt{7}\).
Так как \(\sqrt{7}\) — это иррациональное число, оставим его в виде корня.
Получаем два корня:
\(x_1 = \sqrt{7}\), \(x_2 = -\sqrt{7}\).
Ответ: \(\sqrt{7}\) и \(-\sqrt{7}\).

в) \(x^2 = -17\)

Решим уравнение: \(x^2 = -17\).
Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, поэтому уравнение не имеет решений.
Ответ: не имеет корней.