ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 460 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Может ли:
а) сумма двух иррациональных чисел быть рациональным числом;
б) произведение рационального и иррационального чисел быть рациональным числом?

Краткий ответ:

а) Да, может. Например, 0,89654… + (-0,89654…) = 0 — рациональное число.
б) Да, может. Например, 0 · √2 = 0 — рациональное число.

Подробный ответ:

а) Может ли сумма двух иррациональных чисел быть рациональным числом?

Да, сумма двух иррациональных чисел может быть рациональным числом. Рассмотрим пример:

Пусть первое иррациональное число: 0,89654…,
а второе иррациональное число: -0,89654….Их сумма будет равна:

0,89654… + (-0,89654…) = 0.

Число 0 является рациональным. Таким образом, сумма двух иррациональных чисел может быть рациональным числом.

б) Может ли произведение рационального и иррационального чисел быть рациональным числом?

Да, произведение рационального и иррационального числа может быть рациональным числом. Рассмотрим пример:

Пусть рациональное число: 0,
а иррациональное число: √2.Их произведение будет равно:

0 · √2 = 0.

Число 0 является рациональным. Таким образом, произведение рационального и иррационального чисел может быть рациональным числом.

Оцени решение